【推荐1】设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为1.
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；
(2)设上两点关于轴对称，直线与椭圆相交于点异于点，直线与轴相交于点，若的面积为，求直线的方程.

【推荐2】如图，一个底面落在平面上的圆柱形水桶（高度不限），被一个与其底面所成角为的平面所截，在平面内的截面图形是一条圆锥曲线，若以圆锥曲线的中心为坐标原点，焦点所在直线为轴建立平面直角坐标系，且曲线上最远两点间的距离为8，，是平面内过点且互相垂直的两条直线，交E于，两点，交于，两点，线段，的中点分别为，.

(1)求在平面上的圆锥曲线的标准方程；
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)求的取值范围．

【推荐3】已知椭圆，圆与x轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为.
(1)求的标准方程；
(2)不过原点的动直线l与交于两点，平面上一点满足，连接BD交于点E（点E在线段BD上且不与端点重合），若，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由.

【推荐2】已知椭圆的焦点在轴上，且离心率为.
(1)求实数的值；
(2)若过点可作两条互相垂直的直线，且均与椭圆相切.证明：动点组成的集合是一个圆.

【推荐3】已知椭圆E：的离心率e＝，左、右焦点分别为，点P，点在线段的中垂线上.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设l₁，l₂是过点G（，0）且互相垂直的两条直线，l₁交E于A，B两点，l₂交E于C，D两点，求l₁的斜率k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.

【推荐1】定义：过椭圆上的一点（不与长轴的端点重合）与椭圆的两个焦点确定的三角形称为椭圆的焦点三角形；已知过椭圆上一点P（不与长轴的端点重合）的焦点三角形，且．

（1）求证：焦点三角形的面积为定值；
（2）已知椭圆的一个焦点三角形为，；
①若，求点的横坐标的范围；
②若，过点的直线与轴交于点，且，记，求的值．

【推荐2】椭圆:的离心率为，抛物线:截轴所得的线段长等于，与轴的交点为，过点作直线与相交于点，，直线，分别与相交于，.
(1)求证:；
(2)设，的面积分别为，，若，求的取值范围.

【推荐3】已知槠圆的右顶点为，焦距为，点，直线交椭圆于点，且满足.

（1）求的方程；
（2）设过点且斜率为的直线与椭圆E交于M，N两点(M在P､N之间)，求与的面积之比的取值范围.