设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为,已知是抛物线的焦点,到抛物线的准线的距离为1.
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)设上两点关于轴对称,直线与椭圆相交于点异于点,直线与轴相交于点,若的面积为,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)设上两点关于轴对称,直线与椭圆相交于点异于点,直线与轴相交于点,若的面积为,求直线的方程.
更新时间:2023-01-20 10:27:11
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【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为,点是椭圆短轴的一个四等分点,是椭圆短轴的一个端点,且的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的动直线交椭圆于两点,是轴上不同于点的一点,不论直线的斜率如何变化,总有直线关于轴对称,求点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
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【推荐2】分别为椭圆的左右焦点,过右焦点的直线l与椭圆C交于A,B两点,且不为长轴,的周长为8,椭圆C的离心率为.
(1)求此椭圆C的方程;
(2)为其右顶点,求证:直线,两直线的斜率之积为定值,并求出此定值.
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【推荐1】设抛物线:,以为圆心,5为半径的圆被抛物线的准线截得的弦长为8.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的两条直线分别与曲线交于点A,B和C,D,且满足,,求证:线段的中点在直线上.
(1)求抛物线的方程;
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【推荐2】已知曲线C上任意一点到,距离之和为,抛物线E:的焦点是点.
(1)求曲线C和抛物线E的方程;
(2)点是曲线C上的任意一点,过点Q分别作抛物线E的两条切线,切点分别为M,N,求的面积的取值范围.
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【推荐1】在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,直线过点,且交椭圆于两点(异于两点),记直线的斜率为,直线的斜率为.
①求的值;
②设和的面积分别为,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,直线过点,且交椭圆于两点(异于两点),记直线的斜率为,直线的斜率为.
①求的值;
②设和的面积分别为,求的最大值.
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【推荐2】椭圆的左右焦点为和,为椭圆的中心,过作直线、,分别交椭圆于、和、,且的最大值为,的最小值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段、的中点分别为、,记的面积为,的面积为,若直线、的斜率为、且,求证:为定值,并求出这个定值.
(1)求椭圆的方程;
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