椭圆
的左右焦点为
和
，
为椭圆的中心，过作直线
、
，分别交椭圆
于
、
和、
，且
的最大值为
，
的最小值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段
、
的中点分别为
、
，记
的面积为
，
的面积为
，若直线、的斜率为
、
且
，求证：
为定值，并求出这个定值.
的左右焦点为和，为椭圆的中心，过作直线、，分别交椭圆于、和、，且的最大值为，的最小值为.(1)求椭圆
的方程；(2)设线段
、的中点分别为、，记的面积为，的面积为，若直线、的斜率为、且，求证：为定值，并求出这个定值.
更新时间：2023-12-02 11:44:58
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
离心率
，左、右焦点分别为
，P，Q是椭圆C上位于x轴上方的两点．
(1)若
，求直线
的方程；
(2)延长
分别交椭圆C于点M，N，设
，求
的最小值．
过点离心率，左、右焦点分别为，P，Q是椭圆C上位于x轴上方的两点．(1)若
，求直线的方程；(2)延长
分别交椭圆C于点M，N，设，求的最小值．
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解题方法
【推荐2】知椭圆的焦点在
轴上，并且经过点
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）动直线
与圆
相切于点，与椭圆相交于，两点，线段的中点为，求
面积的最大值，并求此时点的坐标．
的焦点在轴上，并且经过点，离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）动直线
与圆相切于点，与椭圆相交于，两点，线段的中点为，求面积的最大值，并求此时点的坐标．
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的左右焦点，点
最大值为
，最小值为
.
、
的延长线分别交
、
，设
、
分别为
、
的内切圆半径，求
的最大值．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
，直线
（其中
）与椭圆相交于
两点，为的中点，为坐标原点，
．
(1)求
的值；
(2)求
的面积．
，直线（其中）与椭圆相交于两点，为的中点，为坐标原点，．(1)求
的值；(2)求
的面积．
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【推荐2】设椭圆
左右焦点为
上顶点为,离心率为
且
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
是轴正半轴上的一点，过点任作直线与相交于两点，如果
，是定值，试确定点的位置，并求
的最大值.
左右焦点为上顶点为,离心率为且.（Ⅰ）求椭圆
的方程； （Ⅱ）设
是轴正半轴上的一点，过点任作直线与相交于两点，如果，是定值，试确定点的位置，并求的最大值.
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的离心率为
．
，且直线
和
面积之和取最大值时，求直线
【推荐1】已知椭圆
的短轴长为
，左、右焦点分别为、，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当
时，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上点与点关于原点对称，过点作
垂直于轴，垂足为，连接
并延长交于另一点，交
轴于点.
（ⅰ）求
面积最大值；
（ⅱ）证明：直线与
斜率之积为定值.
的短轴长为，左、右焦点分别为、，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若椭圆
上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点.（ⅰ）求
面积最大值；（ⅱ）证明：直线
与斜率之积为定值.
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【推荐2】已知焦点在轴上的椭圆的焦距为
，点
在椭圆上.过坐标原点的直线交于
两点，其中点
在第一象限，
轴，垂足为，连结
并延长交于点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
是直角三角形.
轴上的椭圆的焦距为，点在椭圆上.过坐标原点的直线交于两点，其中点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点. (1)求椭圆
的标准方程；(2)证明：
是直角三角形.
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过点
，且离心率为
，动点
，求动点
上一点
.记
，求证：
.
