已知椭圆
的离心率为
，过坐标原点
的直线交椭圆
于
两点，其中
在第一象限，过作
轴的垂线，垂足为
，连接
.当为椭圆的右焦点时，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
为的延长线与椭圆的交点，试问：
是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
的离心率为，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接.当为椭圆的右焦点时，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)若
为的延长线与椭圆的交点，试问：是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
更新时间：2022-10-29 10:22:24
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【推荐1】已知椭圆
的短轴长为
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆相交于
，两点（，不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
的短轴长为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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【推荐2】设P为椭圆
上任一点，
为椭圆的焦点，
，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点．求
的面积S的最大值．
上任一点，为椭圆的焦点，，离心率为．(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点．求的面积S的最大值．
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与直线
的交点为D，且
，
的斜率分别为
，
，且
，直线
，
，证明：
为定值.
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【推荐1】已知椭圆
的长轴长为4，且离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于
，
两点，为坐标原点，直线
，
的斜率之积等于
，求
的面积的取值范围．
的长轴长为4，且离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，求的面积的取值范围．
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【推荐2】已知点A（
，0），点C为圆B：
（B为圆心）上一动点，线段AC的垂直平分线与直线BC交于点G．
(1)设点G的轨迹为曲线T，求曲线T的方程；
(2)若过点P（m，0）（
）作圆O：
的一条切线l交（1）中的曲线T于M、N两点，求△MNO面积的最大值．
，0），点C为圆B：（B为圆心）上一动点，线段AC的垂直平分线与直线BC交于点G．(1)设点G的轨迹为曲线T，求曲线T的方程；
(2)若过点P（m，0）（
）作圆O：的一条切线l交（1）中的曲线T于M、N两点，求△MNO面积的最大值．
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（
）的离心率是
，
，
分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，
的面积为2.直线l过点
且与椭圆E交于P，Q两点（P，Q异于
的面积最大值；
与直线
的斜率分别为
为常数，并求出这个常数.
【推荐1】如图，已知椭圆：
的离心率为，、为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，、
为椭圆上异于、的两点，且直线
的斜率等于直线
斜率的2倍．
（Ⅰ）求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；
（Ⅱ）求三角形
的面积
的最大值．
：的离心率为，、为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，、为椭圆上异于、的两点，且直线的斜率等于直线斜率的2倍．（Ⅰ）求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；（Ⅱ）求三角形
的面积的最大值．
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【推荐2】设点
､
，动点满足，的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过定点
作直线交曲线于､两点.设为坐标原点，若直线与轴垂直，求面积的最大值;
(3)设
，在轴上，是否存在一点，使直线
和
的斜率的乘积为非零常数?若存在，求出点的坐标和这个常数;若不存在，说明理由.
､，动点满足，的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程;(2)过定点
作直线交曲线于､两点.设为坐标原点，若直线与轴垂直，求面积的最大值;(3)设
，在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数?若存在，求出点的坐标和这个常数;若不存在，说明理由.
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，并且与椭圆E交于点M，N，直线
与直线
交于点T，设直线
，
的斜率分别为
为定值．
