已知椭圆
的短轴长为
，离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
与椭圆相交于
，
两点（，不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的左顶点
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
的短轴长为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
更新时间：2021-11-28 14:31:02
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的左，右焦点分别为
，三个顶点（左､右顶点和上顶点）构成的三角形的面积为，离心率
为方程
的根.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的一个内接平行四边形
的一组对边分别过点
和
，如图，若这个平行四边形面积为
，求平行四边形的四个顶点的纵坐标的乘积.
的左，右焦点分别为，三个顶点（左､右顶点和上顶点）构成的三角形的面积为，离心率为方程的根.(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
的一个内接平行四边形的一组对边分别过点和，如图，若这个平行四边形面积为，求平行四边形的四个顶点的纵坐标的乘积.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
和椭圆
：
，其中
，
，，的离心率分别为
，
，且满足
，，分别是椭圆的右、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）与椭圆相切的直线
交椭圆与点
，
，求
的最大值.
中，已知椭圆：和椭圆：，其中，，，的离心率分别为，，且满足，，分别是椭圆的右、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为，且.（1）求椭圆
的方程；（2）与椭圆
相切的直线交椭圆与点，，求的最大值.
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的离心率为
，且过点
．
作圆
的切线
两点，求弦长
的最大值．
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解题方法
【推荐1】设动点是圆
上任意一点，过作
轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设直线与交于，两点，点
坐标为
，若直线
，
的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．
是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．(1)求点
的轨迹的方程；(2)设直线
与交于，两点，点坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．
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【推荐2】已知
，
是椭圆：
的左，右焦点，是上一点，
，
的面积为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作两条互相垂直的直线与分别交于，和，
，若，分别为和
的中点.证明：直线恒过定点，并求出定点坐标.
，是椭圆：的左，右焦点，是上一点，，的面积为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过
作两条互相垂直的直线与分别交于，和，，若，分别为和的中点.证明：直线恒过定点，并求出定点坐标.
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的下、上焦点分别为
恰经过椭圆
，
轴对称的任意两个不同的点，连接
交椭圆
与
