已知椭圆
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线
与椭圆交于
两点，直线
分别与
轴交于
两点，求证：
中点为定点．
过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点，求证：中点为定点．
更新时间：2024-02-24 19:36:55
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的一个焦点为
，其左顶点为A，上顶点为B，且
到直线
的距离为
（O为坐标原点）．
(1)求C的方程；
(2)若椭圆
，则称椭圆E为椭圆C的
倍相似椭圆．已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆，直线
与椭圆C，E交于四点（依次为M，N，P，Q，如图），且
，证明：点
在定曲线上．
的一个焦点为，其左顶点为A，上顶点为B，且到直线的距离为（O为坐标原点）．(1)求C的方程；
(2)若椭圆
，则称椭圆E为椭圆C的倍相似椭圆．已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆，直线与椭圆C，E交于四点（依次为M，N，P，Q，如图），且，证明：点在定曲线上．
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【推荐2】设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
、
分别是椭圆
的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点的直线
与椭圆交于
、
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线，使得
，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；
(3)设点
是一个动点，若直线的斜率存在，且
为中点，
，求实数
的取值范围．
的一个顶点与抛物线的焦点重合，、分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点．(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在直线
，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；(3)设点
是一个动点，若直线的斜率存在，且为中点，，求实数的取值范围．
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中，椭圆
的离心率为
，过点
.
，求直线
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
与椭圆
有相同的离心率，椭圆焦点在y轴上且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设A为椭圆
的上顶点，经过原点的直线交椭圆于干P，Q，直线AP､AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N，若
与
的面积分别为
和
，求
取值范围.
与椭圆有相同的离心率，椭圆焦点在y轴上且经过点.(1)求椭圆
的标准方程：(2)设A为椭圆
的上顶点，经过原点的直线交椭圆于干P，Q，直线AP､AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N，若与的面积分别为和，求取值范围.
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【推荐2】1.已知椭圆
的右焦点为
，下顶点为
，离心率为
，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
与
轴交于点
，过作斜率为
的直线交椭圆于不同的两点，延长交于点
，若
，求的取值范围.
的右焦点为，下顶点为，离心率为，且.(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
与轴交于点，过作斜率为的直线交椭圆于不同的两点，延长交于点，若，求的取值范围.
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，左右顶点分别为
，
面积的最大值为
.
与
作直线
且与椭圆
，问是否存在常数
成立？若存在，求出常数
【推荐1】已知椭圆焦距为2，一条连接椭圆的两个顶点的直线斜率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆右焦点且不与轴重合的直线与椭圆相交于
两点，试问轴上是否存在点
，使得直线
斜率之积恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，说明理由.
焦距为2，一条连接椭圆的两个顶点的直线斜率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
右焦点且不与轴重合的直线与椭圆相交于两点，试问轴上是否存在点，使得直线斜率之积恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知、
分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的上顶点到右焦点的距离为2,右焦点与抛物线
的焦点重合．
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点
,斜率为的动直线与椭圆交于P、Q两点（、
均异于点
,且满足
求证:直线过定点．
、分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的上顶点到右焦点的距离为2,右焦点与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆
的标准方程;(2)已知点
,斜率为的动直线与椭圆交于P、Q两点（、均异于点,且满足求证:直线过定点．
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，直线
满足
（
，
满足
，求
的值.
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【推荐1】过点P
的直线交椭圆C：
＋y2＝1于E，F两点，求证：
＋
为定值．
的直线交椭圆C：＋y2＝1于E，F两点，求证：＋为定值．
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【推荐2】给定椭圆
，称圆
为椭圆的“伴随圆”.已知点
是椭圆
上的点
（1）若过点
的直线与椭圆
有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆
所截得的弦长：
（2）是椭圆上的两点，设
是直线的斜率，且满足
，试问：直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由．
，称圆为椭圆的“伴随圆”.已知点是椭圆上的点（1）若过点
的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长：（2）
是椭圆上的两点，设是直线的斜率，且满足，试问：直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由．
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的焦点为
交抛物线
．
的斜率为
，证明：
为定值；
面积的最大值．
