已知点
、
，椭圆
：
与双曲线
：
有相同的焦点．
(1)求双曲线的方程与离心率．
(2)点
为双曲线的一部分（
且
）上的动点，证明：存在过点P的双曲线的切线等分
的面积（O为原点）．
(3)设双曲线的切线l与椭圆交于C、D两点，求动弦
中点M的轨迹方程．
、，椭圆：与双曲线：有相同的焦点．(1)求双曲线
的方程与离心率．(2)点
为双曲线的一部分（且）上的动点，证明：存在过点P的双曲线的切线等分的面积（O为原点）．(3)设双曲线
的切线l与椭圆交于C、D两点，求动弦中点M的轨迹方程．
更新时间：2024-03-21 16:12:56
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，
为
轴上的点.
(1)当
时，过点
作直线
与
相切，求切线的方程；
(2)存在过点且倾斜角互补的两条直线
，
，若，与分别交于
，
和
，
四点，且
与
的面积相等，求实数
的取值范围.
的焦点为，为轴上的点.(1)当
时，过点作直线与相切，求切线的方程；(2)存在过点
且倾斜角互补的两条直线，，若，与分别交于，和，四点，且与的面积相等，求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知函数
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若对任意的
都有
，求实数的取值范围.
.（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的
都有，求实数的取值范围.
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(0.4)
【推荐3】设函数
．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
，证明：在区间
内，
存在唯一的极小值点
，且
．
．（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若
，证明：在区间内，存在唯一的极小值点，且．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
为双曲线C：
的左焦点，经过F作互相垂直的两条直线，，且与C交于A，B两点，与C交于D，E两点，M为AB的中点，N为
的中点，当直线的斜率
时，直线
的斜率为1（O为坐标原点）．
(1)求双曲线C的方程；
(2)求证：
与
的面积之比为定值，并求出该定值．
为双曲线C：的左焦点，经过F作互相垂直的两条直线，，且与C交于A，B两点，与C交于D，E两点，M为AB的中点，N为的中点，当直线的斜率时，直线的斜率为1（O为坐标原点）．(1)求双曲线C的方程；
(2)求证：
与的面积之比为定值，并求出该定值．
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(0.4)
【推荐2】已知双曲线C的一个焦点为
，且过点
. 如图，
为双曲线的左、右焦点，动点 
（
）在 的右支上，且
的平分线与 轴、
轴分别交于点
（
＜
＜
）、
，设过点
的直线 与交于 
两点.
（1）求C的标准方程；
（2）求△
的面积最大值．
，且过点. 如图，为双曲线的左、右焦点，动点 （）在 的右支上，且的平分线与 轴、 轴分别交于点 （＜＜）、，设过点 的直线 与交于 两点. （1）求C的标准方程；
（2）求△
的面积最大值．
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【推荐1】已知双曲线
的焦距为4，虚轴长为2，左右焦点分别为
和
.直线
与曲线交于不同的两点
.
(1)求双曲线的方程及其离心率
；
(2)如果直线过点且
，求直线的方程；
(3)是否存在直线使得
两点都在以
为圆心的圆上？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由.
的焦距为4，虚轴长为2，左右焦点分别为和.直线与曲线交于不同的两点.(1)求双曲线
的方程及其离心率；(2)如果直线
过点且，求直线的方程；(3)是否存在直线
使得两点都在以为圆心的圆上？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由.
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【推荐2】设双曲线
的右焦点为，
，
为坐标原点，过的直线与的右支相交于
两点．
(1)若
，求的离心率的取值范围；
(2)若
恒为锐角，求的实轴长的取值范围．
的右焦点为，，为坐标原点，过的直线与的右支相交于两点．(1)若
，求的离心率的取值范围；(2)若
恒为锐角，求的实轴长的取值范围．
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，虚轴长为
，求双曲线
，若
，求
，且
，求双曲线
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【推荐1】在平面直角坐标系中，点
，是平面内一点，直线
的斜率之积为
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点
的轨迹为曲线
，过点
的直线与相交于两点，以线段
为直径的圆过点
，求直线的方程．
，是平面内一点，直线的斜率之积为.（1）求点
的轨迹方程；（2）设点
的轨迹为曲线，过点的直线与相交于两点，以线段为直径的圆过点，求直线的方程．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的焦距为
，点
在椭圆C上，点B的坐标为
，点O为坐标原点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过
的直线l交椭圆C于
，
两点，判断
和
的大小，并说明理由．
的焦距为，点在椭圆C上，点B的坐标为，点O为坐标原点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过
的直线l交椭圆C于，两点，判断和的大小，并说明理由．
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过圆
的圆心
，且右焦点与抛物线
的焦点重合.
作直线
，求直线
