已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足
（O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足（O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.
更新时间：2024-03-20 18:42:18
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的右焦点和上顶点均在直线
上.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，若过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
.直线
和直线
的斜率分别为
和
，求证：
为定值.
：的右焦点和上顶点均在直线上.(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
，若过点的直线与椭圆交于不同的两点，.直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
：
上异于顶点的任一点与其两个顶点的连线的斜率之积为
.
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）椭圆
：
的离心率等于
，过椭圆上任意一点
作两条与双曲线的渐近线平行的直线，交椭圆于
，
两点，若
，求椭圆的方程.
：上异于顶点的任一点与其两个顶点的连线的斜率之积为.（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）椭圆
：的离心率等于，过椭圆上任意一点作两条与双曲线的渐近线平行的直线，交椭圆于，两点，若，求椭圆的方程.
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经过椭圆
.
，
是椭圆
，且
，试确定直线
，
斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的焦点在圆
上，且离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点
的直线
与椭圆交于
两点，
为右焦点，若FA垂直于AB，求直线的斜率.
的焦点在圆上，且离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过原点
的直线与椭圆交于两点，为右焦点，若FA垂直于AB，求直线的斜率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系
中，动圆与圆
：
内切，且与圆
：
外切，记动圆的圆心的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)已知分别为轨迹的左、右顶点，点不与重合．直线
与直线交于点，与
轴交于点
，直线
与直线
的交点为
，若四点
共圆．求实数
的值．
中，动圆与圆：内切，且与圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)已知
分别为轨迹的左、右顶点，点不与重合．直线与直线交于点，与轴交于点，直线与直线的交点为，若四点共圆．求实数的值．
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（其中
）到点
的距离的
倍与点
的距离的
倍之和记为
，且
.
的取值范围.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的左､右焦点分别为
，条件①离心率为
；②点在上运动，且
；③点
在上.从①②③任选两个条件作为已知，解决下列问题：
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过点
的直线与椭圆交于
两点，点
，直线
的斜率分别记为
，试探讨
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的左､右焦点分别为，条件①离心率为；②点在上运动，且；③点在上.从①②③任选两个条件作为已知，解决下列问题：(1)求椭圆
的方程；(2)已知过点
的直线与椭圆交于两点，点，直线的斜率分别记为，试探讨是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆，椭圆的长轴长为6，离心率为
，为椭圆上一动点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
，求
的最小值；
(3)已知
，椭圆上的两点
满足
，求直线
的方程.
，椭圆的长轴长为6，离心率为，为椭圆上一动点.(1)求椭圆的方程；
(2)若点
，求的最小值；(3)已知
，椭圆上的两点满足，求直线的方程.
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，圆
为圆心且与
与圆
，求直线
的直角坐标方程．
