1 . 已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆
上，且
垂直于
轴．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
斜率存在，交椭圆于
两点，
三点不共线，且直线
和直线
关于对称．
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）求
面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称．（ⅰ）证明：直线
过定点；（ⅱ）求
面积的最大值．
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2024-04-05更新
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1243次组卷
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2卷引用：广东省深圳市科学高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
过点
，长轴长为
.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线
交于点P、Q，O为坐标原点且
，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
过点，长轴长为.(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
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2024-04-04更新
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753次组卷
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3卷引用：广东省广州市四中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 现有一“v”型的挡板如图所示，一椭圆形物件的短轴顶点被固定在A点．物件可绕A点在平面内旋转．AP间距离可调节且与两侧挡板的角度固定为60°．已知椭圆长轴长为4，短轴长为2．
(1)在某个角度固定椭圆，则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少；
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动，AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性．
(1)在某个角度固定椭圆，则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少；
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动，AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性．
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解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，点
为直线
上的动点.
(1)求椭圆
的离心率.
(2)若
，求点的坐标.
(3)若直线
和直线
分别交椭圆于
，两点，请问：直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
的左、右顶点分别为，，点为直线上的动点.(1)求椭圆
的离心率.(2)若
，求点的坐标.(3)若直线
和直线分别交椭圆于，两点，请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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2024-03-14更新
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939次组卷
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2卷引用：广东省茂名市华南师范大学附属茂名滨海学校2023-2024学年高二下学期第一次段考（4月）数学试题
5 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，记
的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与交于
两点，
，
，设直线
的斜率分别为
．
（i）若
，求
；
（ii）证明：
为定值．
中，已知点，，记的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与交于两点，，，设直线的斜率分别为．（i）若
，求；（ii）证明：
为定值．
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2024-03-07更新
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433次组卷
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4卷引用：广东省两阳中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右顶点分别是
，，点
在椭圆上，是椭圆上异于点，的动点，且直线
，
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)过点的直线与椭圆交于，
（异于，）两点，直线
与
交于点
，试问点是否恒在一条直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．
的左、右顶点分别是，，点在椭圆上，是椭圆上异于点，的动点，且直线，的斜率之积为．(1)求椭圆
的标准方程．(2)过点
的直线与椭圆交于，（异于，）两点，直线与交于点，试问点是否恒在一条直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．
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7 . 如图，已知椭圆
与椭圆
有相同的离心率，点
在椭圆
上．过点的两条不重合直线
与椭圆相交于
两点，与椭圆
相交于和
四点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
；
(3)若
，设直线的倾斜角分别为
，求证：
为定值．
与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点． (1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：
；(3)若
，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．
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2024-02-29更新
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1111次组卷
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4卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆：
的离心率为
，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
与椭圆相交于、两点，且与轴，
轴交于、两点．
（i）若
，求
的值；
（ii）若点的坐标为
，求证：
为定值．
：的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
与椭圆相交于、两点，且与轴，轴交于、两点．（i）若
，求的值；（ii）若点
的坐标为，求证：为定值．
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2024-02-20更新
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232次组卷
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2卷引用：广东省东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
9 . 已知椭圆的左焦点为
，直线
与交于，两点，若
，则的离心率是__________ .
的左焦点为，直线与交于，两点，若，则的离心率是
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10 . 动点
与定点
的距离和点到定直线
的距离之比是常数
.记点的轨迹为，过点且不与轴重合的直线
交于，两点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设的左顶点为，直线
，
和直线
分别交于点，，记直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
与定点的距离和点到定直线的距离之比是常数.记点的轨迹为，过点且不与轴重合的直线交于，两点.(1)求点
的轨迹方程；(2)设
的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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