名校
解题方法
1 . 已知点,是圆:上的任意一点,线段的垂直平分线交于点,设动点的轨迹曲线为;
(1)求曲线的方程;
(2)过点作斜率不为0的直线交曲线于两点,交直线于.过点作轴的垂线,垂足为,直线交轴于点,直线交轴于点,求线段中点M的坐标.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作斜率不为0的直线交曲线于两点,交直线于.过点作轴的垂线,垂足为,直线交轴于点,直线交轴于点,求线段中点M的坐标.
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2024-04-06更新
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200次组卷
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2卷引用:福建省福州市八县(市、区)一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的上、下顶点分别是A,B,点E(异于A,B两点)在椭圆C上,直线EA与EB的斜率之积为,椭圆C的短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点Q作斜率不为0的直线l,l与椭圆的两个交点分别为P,N,若为定值,则称点Q为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,求出所有的“稳定点”;若没有,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点Q作斜率不为0的直线l,l与椭圆的两个交点分别为P,N,若为定值,则称点Q为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,求出所有的“稳定点”;若没有,请说明理由.
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3 . 已知椭圆的右焦点为是上的点,直线的斜率为.
(1)求的方程;
(2)过点作两条相互垂直的直线分别交于两点和两点,的中点分别记为,且为垂足.试判断是否存在点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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4 . 如图,已知椭圆与椭圆有相同的离心率,点在椭圆上.过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点,与椭圆相交于和四点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:;
(3)若,设直线的倾斜角分别为,求证:为定值.
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2024-02-29更新
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1115次组卷
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4卷引用:福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,动圆与圆内切,且与圆外切,记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
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2024-01-22更新
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228次组卷
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2卷引用:福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知点为椭圆的左焦点,在C上.
(1)求C的方程;
(2)记(1)中轨迹为曲线C,在曲线C的上半部分取两点M,N,若,,且.
①当时,求四边形的面积;
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
(1)求C的方程;
(2)记(1)中轨迹为曲线C,在曲线C的上半部分取两点M,N,若,,且.
①当时,求四边形的面积;
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
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2024-01-22更新
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522次组卷
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3卷引用:福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题
福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
7 . 在平面直角坐标系中,点A是圆上一动点,点B是圆上一动点,当三点共线时,过点B作x轴的垂线,垂足为H,过点A作的垂线,垂足为P.
(1)请判断动点的轨迹,并求出其轨迹方程;
(2)记(1)中轨迹为曲线C,在曲线C的上半部分取两点M,N,若,且.
①当时,求四边形的面积;
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
(1)请判断动点的轨迹,并求出其轨迹方程;
(2)记(1)中轨迹为曲线C,在曲线C的上半部分取两点M,N,若,且.
①当时,求四边形的面积;
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
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2024-01-06更新
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303次组卷
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3卷引用:福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题
名校
8 . 已知椭圆:和圆:,点是圆上的动点,过点作椭圆的切线,切点为A,B.
(1)若点的坐标为,证明:直线;
(2)求O到直线的距离的范围.
(1)若点的坐标为,证明:直线;
(2)求O到直线的距离的范围.
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2024-01-05更新
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103次组卷
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2卷引用:福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在椭圆:()中,其所有外切矩形的顶点在一个定圆:上,称此圆为椭圆的蒙日圆.椭圆过,
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的蒙日圆上一点,作椭圆的一条切线,与蒙日圆交于另一点,若,存在.证明:为定值.
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2024-01-03更新
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1090次组卷
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7卷引用:福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题(三)江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷(四)(已下线)高三数学开学摸底考01(新高考七省地区专用)(已下线)专题8.2 椭圆综合【九大题型】(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为为椭圆上任意一点(与不重合),直线和的斜率之积为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点,直线是否过定点?若过定点,求出此定点;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点,直线是否过定点?若过定点,求出此定点;若不过定点,请说明理由.
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2023-12-30更新
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1137次组卷
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7卷引用:福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题(已下线)高二数学开学摸底考02(人教A版2019选一+选二全部,范围:空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-2