【推荐1】已知椭圆：的左，右焦点分别为，，为下顶点，是面积为1的直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2），是过点且互相垂直的两条直线，其中交椭圆于另一个点，交椭圆于另一个点，是否存在定点，使直线恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知焦距为2的椭圆：的右顶点为，直线与椭圆交于、两点（在的左边），在轴上的射影为，且四边形是平行四边形．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，．
（i）若直线过原点且与坐标轴不重合，是直线上一点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的值；
（ii）若是椭圆的左顶点，是直线上一点，且，点是轴上异于点的点，且以为直径的圆恒过直线和的交点，求证：点是定点．

【推荐3】已知椭圆：的右焦点为，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于、两点，直线：与椭圆在第一象限的交点为，若，求直线的方程．

【推荐1】已知曲线E上任一点P到直线l：x＝4的距离是点P到点M(1，0)的距离的2倍.
（1）求曲线E的方程；
（2）过点A(2，0)作两条互相垂直的直线分别交曲线E于B、D两点(均异于点A)，又C(－2，0)，求四边形ABCD的面积的最大值.

【推荐2】已知椭圆E：的离心率为，A，B是它的左、右顶点，过点的动直线l（不与x轴重合）与E相交于M，N两点，的最大面积为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设是直线AM与直线BN的交点．
（i）证明m为定值；
（ii）试堔究：点B是否一定在以MN为直径的圆内？证明你的结论．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．
（1）求动点的轨迹C的方程；
（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．

【推荐1】设椭圆的左、右焦点分别是 ，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图，若抛物线 与轴的交点为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；
（2）设， 为抛物线上的一动点，过点 作抛物线的切线交椭圆 于点、两点，求面积的最大值.

【推荐2】已知椭圆，下顶点为是椭圆上任意一点，过点作轴的平行线与直线交于点，若点关于点的对称点为，直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆上点到直线的距离的最大值；
(2)已知．过点作垂直直线，垂足为，是否存在定点，使得为定值，若存在求出定点坐标和，若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知点，，动点P满足直线与直线的斜率之积为，设动点P的轨迹为曲线E，过点作垂直于x轴的直线与曲线E相交于C，D两点，直线与曲线E交于M、N两个不同点，与线段交于一点（与端点C，D不重合）.
（1）求曲线E的标准方程.
（2）当直线l与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出面积最大值及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由.

【推荐1】在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为，，平面内两点G，M同时满足以下3个条件：①G是△ABC三条边中线的交点：②M是△ABC的外心；③
(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程；
(2)若点P（2，0）与（1）中轨迹上的点E，F三点共线，求的取值范围

【推荐2】已知椭圆的右顶点为，上顶点为，其离心率，直线与圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于、两个不同点，过点作轴的垂线分别与、相交于点和，证明：是中点.

【推荐3】已知O为坐标原点，椭圆的上顶点为A，右顶点为B，的面积为，原点O到直线AB的距离为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设C的左､右焦点分别为，，过作直线l交C于P，Q两点，若的面积为，求直线l的斜率.