1 . 已知椭圆的上顶点为，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率存在的直线与椭圆交于两点，判断的形状并给出证明．

2 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点，过点M且斜率不为0的直线l交椭圆于P，Q两点，当时，求m的值.

3 . 已知椭圆的上顶点为，且经过点．
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线与交于，两点，判断的形状并给出证明．

4 . 在平面直角坐标系中，点到点与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点是圆上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线的斜率分别为，且，求直线的方程.

5 . 已知椭圆E：过两点，，椭圆的上顶点为P，圆C：在椭圆E内．

(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P作圆C的两条切线，切点为A、B，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M．直线AB与y轴交于点S，直线MN与y轴交于点T．求的最大值，并计算出此时圆C的半径r．

6 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（为直线的斜率且）.
(1)将曲线和直线化为普通方程；
(2)设曲线与直线交于两点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

7 . 已知椭圆：的短轴长为，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．

8 . 已知椭圆的焦距为2，且过点，直线，直线与椭圆交于不同的两点，且直线，的斜率依次成等比数列
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由

9 . 已知椭圆的离心率为，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交于P，Q两点，点关于轴的对称点为，且.
(1)求的方程;
(2)设点关于轴的对称点为，直线RP交轴于点，直线ST与的另一交点为，证明:直线关于直线对称.

10 . 设椭圆，，分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P是C上一点，且的周长为6．

(1)求C的方程；
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：为定值．