1 . 如图所示，在圆锥内放入两个球，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面α相切，切点分别为 ，数学家丹德林利用这个模型证明了平面α与圆锥侧面的交线为椭圆，记为Γ，为椭圆Γ的两个焦点.设直线分别与该圆锥的母线交于A，B两点，过点A的母线分别与球相切于 C，D 两点，已知以直线为x轴，在平面α内，以线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.

(1)求椭圆Γ的标准方程.
(2)点 T在直线上，过点T作椭圆Γ的两条切线，切点分别为M，N，A，B分别是椭圆Γ的左、右顶点，连接，设直线与交于点P.证明:点 P 在直线上.

2 . 已知椭圆C：短轴长为2，左、右焦点分别为，，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，，，直线与直线MO交于点，直线与直线NO交于点．

(1)若的坐标为，求椭圆C的方程；
(2)在（1）的条件下，过点并垂直于x轴的直线交C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足，，成等差数列．求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；
(3)若，求实数a的取值范围．

3 . 已知椭圆：的短轴长为，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点P，Q在椭圆C上，P，Q异于，．
(1)若直线与直线交于点，直线与直线交于点，求的值；
(2)若P，Q，三点共线，且的内切圆面积为，求直线PQ的方程．

5 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为，过点斜率存在且不为0的直线与椭圆有两个不同的交点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆左右顶点为，设中点为，直线交直线于点是否为定值？若是请求出定值，若不是请说明理由．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为.若和为椭圆上在轴上方的两点，且，则直线的斜率为______．

8 . 已知椭圆的离心率为，点在上，的长轴长为.
(1)求的方程；
(2)已知原点为，点在上，的中点为，过点的直线与交于点，且线段恰好被点平分，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.

9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，且，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若E，F为椭圆C上异于A，B的两个不同动点，且直线与的斜率满足，证明：直线恒过定点．

10 . 如图，已知椭圆的右焦点为，离心率为是椭圆上任意一点，且的最小值为.

(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，点关于原点的对称点为，直线与椭圆的另一交点分别为.试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.