1 . 已知椭圆 的离心率为, 椭圆 的上顶点为A, 右顶点为 , 点 为坐标原点, 的面积为 2 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)若过点 且不过点 的直线 与椭圆 交于 两点, 直线 与直线 交于点 , 试判断直线 的斜率是否为定值? 若是, 求出该定值; 若不是, 请说明理由.
(1)求椭圆 的方程;
(2)若过点 且不过点 的直线 与椭圆 交于 两点, 直线 与直线 交于点 , 试判断直线 的斜率是否为定值? 若是, 求出该定值; 若不是, 请说明理由.
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2024·湖南衡阳·二模
解题方法
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与交于两点,的周长为8.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,且原点到直线的距离为定值1,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,且原点到直线的距离为定值1,求的最大值.
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解题方法
3 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的任意直线与椭圆C交于 A、 B两点,设点A、B到直线的距离分别为,若,求的值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的任意直线与椭圆C交于 A、 B两点,设点A、B到直线的距离分别为,若,求的值.
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4 . 已知椭圆的离心率为,分别是的上、下顶点,,分别是的左、右顶点.
(1)求的方程;
(2)设为第二象限内上的动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,求证:.
(1)求的方程;
(2)设为第二象限内上的动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,求证:.
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解题方法
5 . 已知椭圆C:过点,长轴长为.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆方程及离心率;
(2)直线l:与椭圆C交于两点M、N,直线AM、AN分别与直线交于点P、Q,O为坐标原点且,求证:直线l过定点,并求出定点坐标.
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2024-04-04更新
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754次组卷
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3卷引用:北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆E:过点,离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆E于点A,B,直线l交直线于点P,过点P作y轴的垂线,垂足为Q,直线AQ交x轴于C,直线BQ交x轴于D,求证:点F为线段CD的中点.
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2024-03-27更新
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675次组卷
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3卷引用:北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控(零模)数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的长轴长是焦距的2倍,点是椭圆的右焦点,且点在椭圆上,直线与椭圆交于A,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,求的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,求的面积.
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8 . 已知分别是椭圆的左、右焦点,分别为椭圆的左右顶点,且
(1)求椭圆的方程;
(2)若为直线上的一动点(点不在轴上),连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点,试问是否存在,便得成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为直线上的一动点(点不在轴上),连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点,试问是否存在,便得成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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9 . 已知椭圆,与x轴不重合的直线l经过左焦点,且与椭圆G相交于两点,弦的中点为M,直线与椭圆G相交于两点.
(1)若直线l的斜率为1,求直线的斜率;
(2)是否存在直线l,使得成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)若直线l的斜率为1,求直线的斜率;
(2)是否存在直线l,使得成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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10 . 椭圆的离心率为,,是椭圆的左、右焦点,以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程和长轴长;
(2)已知直线与椭圆C有两个不同的交点A,B,P为x轴上一点.是否存在实数k,使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出k的值及点P的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的方程和长轴长;
(2)已知直线与椭圆C有两个不同的交点A,B,P为x轴上一点.是否存在实数k,使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出k的值及点P的坐标;若不存在,说明理由.
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