已知椭圆E：
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为
的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线
于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点．
更新时间：2024-03-27 13:36:16
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相似题推荐
解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆C：
经过点
，离心率
，直线
的方程为 
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）经过椭圆右焦点
的任一直线（不经过点
）与椭圆交于两点
，
，设直线
与相交于点
，记
的斜率分别为
，问：
是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
经过点，离心率，直线的方程为 ．（1）求椭圆
的方程； （2）经过椭圆右焦点
的任一直线（不经过点）与椭圆交于两点，，设直线与相交于点，记的斜率分别为，问：是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】与双曲线
有共同的焦点的椭圆
经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于、两点，交
轴于点
，点关于轴的对称点为
，直线
交轴于点
.求
的取值范围.
有共同的焦点的椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于、两点，交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.求的取值范围.
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，宽
，以A､B为左右焦点的椭圆
恰好过C､D两点，点P为椭圆M上的动点.
的取值范围；
，试证明
为定值.
【推荐1】已知椭圆C的左，右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过F1作不与x轴重合的直线l交椭圆C于A，B两点，求△ABF2面积S的取值范围.
.(1)求椭圆C的方程；
(2)过F1作不与x轴重合的直线l交椭圆C于A，B两点，求△ABF2面积S的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率
.
（1）若
，求椭圆方程；
（2）直线过点
交椭圆于、两点，且满足
，试求
面积的最大值.
的离心率.（1）若
，求椭圆方程；（2）直线
过点交椭圆于、两点，且满足，试求面积的最大值.
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过点
，离心率为
上一动点P作两条直线，它们分别与椭圆E恰有一个公共点，公共点分别记为A、B．
；
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(0.65)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为，直线
的斜率为，且原点到直线的距离为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若不经过点的直线
与椭圆交于
两点，且与圆
相切.试探究△
的周长是否为定值，若是，求出定值;若不是，请说明理由.
的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.(1)求椭圆
的标准方程;(2)若不经过点
的直线与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究△的周长是否为定值，若是，求出定值;若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）设
为坐标原点，点在直线
上，点在椭圆上，若
，证明：点到直线
的距离为定值.
的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设
为坐标原点，点在直线上，点在椭圆上，若，证明：点到直线的距离为定值.
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和定直线
与曲线C的交点为M，N，点
，
;
;
【推荐1】已知双曲线
的右顶点为，过
作直线交双曲线的右支于，两点（点B在x轴上方）.
（1）设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值；
（2）若
，求直线的斜率.
的右顶点为，过作直线交双曲线的右支于，两点（点B在x轴上方）.（1）设直线
的斜率为，直线的斜率为，求的值；（2）若
，求直线的斜率.
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(0.65)
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，右焦点为
，斜率为1的直线与椭圆
交于
两点，以为底边作等腰三角形，顶点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的方程.
的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.(1)求椭圆
的方程；(2)求直线
的方程.
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，
是椭圆M：
的左右焦点．
的最小值；
与椭圆M交于A，B两点，O是坐标原点．椭圆M上存在点P使得四边形OAPB为平行四边形，求m的值．
