现有一“v”型的挡板如图所示，一椭圆形物件的短轴顶点被固定在A点．物件可绕A点在平面内旋转．AP间距离可调节且与两侧挡板的角度固定为60°．已知椭圆长轴长为4，短轴长为2．
(1)在某个角度固定椭圆，则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少；
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动，AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性．
(1)在某个角度固定椭圆，则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少；
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动，AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性．
更新时间：2024-03-23 02:13:57
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的长轴长为6，
上一点
关于原点
的对称点为
，若
，设
，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过圆
上一动点
作椭圆的两条切线，切点分别记为
，
，求
面积的取值范围.
的长轴长为6，上一点关于原点的对称点为，若，设，且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）经过圆
上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，，求面积的取值范围.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知
，
．
(1)证明：
总与
和
相切；
(2)在（1）的条件下，若与在y轴右侧相切于A点，与在y轴右侧相切于B点．直线
与和分别交于P，Q，M，N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a，b，总有
为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
，．(1)证明：
总与和相切；(2)在（1）的条件下，若
与在y轴右侧相切于A点，与在y轴右侧相切于B点．直线与和分别交于P，Q，M，N四点.是否存在定直线使得对任意题干所给a，b，总有为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
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，离心率
，F为椭圆左焦点.若椭圆上有一点P在x轴的上方，且
轴，线段
.
的切线方程
，点D在点
，
【推荐1】已知
、
分别为椭圆
的左、右焦点，M为
上的一点.
(1)若点M的坐标为
，求
的面积；
(2)若点M的坐标为
，且直线
与交于不同的两点A、B，求证：
为定值，并求出该定值；
(3)如图，设点M的坐标为
，过坐标原点O作圆
（其中r为定值，
且
）的两条切线，分别交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为
，
.如果
为定值，求
的取值范围，以及取得最大值时圆M的方程.
、分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点.(1)若点M的坐标为
，求的面积；(2)若点M的坐标为
，且直线与交于不同的两点A、B，求证：为定值，并求出该定值；(3)如图，设点M的坐标为
，过坐标原点O作圆（其中r为定值，且）的两条切线，分别交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为，.如果为定值，求的取值范围，以及取得最大值时圆M的方程.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆
的方程为
它的离心率为
，一个焦点是(-1,0)，过直线
上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.
(1)求椭圆的方程；
(2)若在椭圆
上的点
处的切线方程是
.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
(3)是否存在实数
,使得求证：
(点C为直线AB恒过的定点).若存在，请求出，若不存在请说明理由
的方程为它的离心率为，一个焦点是(-1,0)，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.(1)求椭圆
的方程；(2)若在椭圆
上的点处的切线方程是.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；(3)是否存在实数
,使得求证： (点C为直线AB恒过的定点).若存在，请求出，若不存在请说明理由
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=1（a>0，b>0）的离心率与双曲线
=1的一条渐近线的斜率相等，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切（
为常数）．
（O为坐标原点），当
时，求实数t取值范围．
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点
，，是椭圆上的不同两点，且以
为直径的圆经过原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由；
（3）求
的最小值.
的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点，，是椭圆上的不同两点，且以为直径的圆经过原点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线
相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由；（3）求
的最小值.
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【推荐2】已知椭圆M的对称轴为坐标轴,离心率为
,且一个焦点坐标为(
,0).
(1)求椭圆M的方程;
(2)设直线l与椭圆M相交于A,B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,其中点P在椭圆M上,O为坐标原点,求点O到直线l的距离的最小值.
,且一个焦点坐标为(,0).(1)求椭圆M的方程;
(2)设直线l与椭圆M相交于A,B两点,以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,其中点P在椭圆M上,O为坐标原点,求点O到直线l的距离的最小值.
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的离心率为
，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为
.斜率为
的直线
两点，线段
的垂直平分线与
.
的取值范围.
的面积
，并求面积
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(0.15)
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解题方法
【推荐1】设
分别是椭圆
的左､右焦点.
(1)求
的离心率；
(2)过的直线与相交于
两点（与
轴不平行）.
①当
为常数时，若
成等差数列，求直线的方程；
②当
时.延长
与相交于另一个点（与
轴不垂直），试判断直线
与椭圆
的位置关系，并说明理由.
分别是椭圆的左､右焦点.(1)求
的离心率；(2)过
的直线与相交于两点（与轴不平行）.①当
为常数时，若成等差数列，求直线的方程；②当
时.延长与相交于另一个点（与轴不垂直），试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.
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(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
经过
两点为坐标原点，且的面积为
.过点
且斜率为
的直线与椭圆有两个不同的交点、，且直线
、
分别与轴交于点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，求
的取值范围.
经过两点为坐标原点，且的面积为.过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、，且直线、分别与轴交于点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，求的取值范围.
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的左顶点为A，右焦点为F，过点
的直线l交C 于M、N两点，其中点M在第二象限．
的面积；
，求
．
