1 . 设椭圆E：（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点T在直线上，过T的两条直线分别交E于A，B两点和P，Q两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和．

2 . 已知椭圆C：上点与圆上点M的距离的最大值为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点，不过的动直线l与椭圆C交于A，B两点，且，证明：动直线l过定点，并求出该定点坐标．

3 . 已知定点，圆，为圆上的动点，线段的垂直平分线和半径相交于点．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过的直线与轨迹交于两点，若点满足，求四边形面积的最大值．

4 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，、分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且.
(1)求椭圆方程；
(2)对于轴上的某一点，过作不与坐标轴平行的直线交椭圆于、两点，若存在轴上的点，使得对符合条件的恒有成立，我们称为的一个配对点，求证：点是左焦点的配对点；
(3)根据（2）中配对点的定义，若点有配对点，试问：点和点的横坐标应满足什么关系，点的横坐标的取值范围是什么？并说明理由.

5 . 已知椭圆的右焦点为．过且斜率为正数的直线交于两点，关于轴，轴的对称点分别为，且．
(1)求的方程；
(2)设直线交轴于点，直线与的另一交点为，证明：．

6 . 已知椭圆经过点，其右焦点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的右顶点为，若点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，求面积的最大值.

7 . 已知椭圆C：的右焦点为F，上顶点为，下顶点为，为等腰直角三角形，且直线与圆相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点，)，直线，相交于点Q．证明：点Q在一条平行于x轴的直线上．

8 . 已知椭圆的左右顶点为A、B，直线l：.已知O为坐标原点，圆G过点O、B交直线l于M、N两点，直线AM、AN分别交椭圆于P、Q.

(1)记直线AM，AN的斜率分别为、，求的值；
(2)证明直线PQ过定点，并求该定点坐标.

10 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线与椭圆相交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率e为（       ）

A．

B．

C．

D．