1 . 已知椭圆
以坐标轴为对称轴，且经过两点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线
交椭圆于
两点，过点
作垂直于
轴的直线，与线段
交于点
，与
交于点
，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知．求
的值．
条件①：直线的斜率为
；
条件②：直线过点
关于
轴的对称点；
条件③：直线过坐标原点
．
以坐标轴为对称轴，且经过两点．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线交椭圆于两点，过点作垂直于轴的直线，与线段交于点，与交于点，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知．求的值．条件①：直线
的斜率为；条件②：直线
过点关于轴的对称点；条件③：直线
过坐标原点．
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名校
2 . 已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，下顶点为
，
为等腰直角三角形，且直线
与圆
相切.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过
的直线交椭圆于
两点（异于点，)，直线
，
相交于点
.证明：点在一条平行于轴的直线上.
的右焦点为，上顶点为，下顶点为，为等腰直角三角形，且直线与圆相切.(1)求椭圆
的方程；(2)过
的直线交椭圆于两点（异于点，)，直线，相交于点.证明：点在一条平行于轴的直线上.
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2023-01-12更新
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185次组卷
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2卷引用：四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
解题方法
3 . 已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为4，直线
与椭圆相交于
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在定点
，使得直线
的倾斜角与直线
的倾斜角互补，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
与双曲线有相同的焦点，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为4，直线与椭圆相交于两点．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
上是否存在定点，使得直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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解题方法
4 . 已知椭圆C：
的两个焦点是
，
，点
在椭圆C上，且右焦点
．O为坐标原点，直线l与直线OM平行，且与椭圆交于A，B两点．连接MA、MB与x轴交于点D，E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
．
的两个焦点是，，点在椭圆C上，且右焦点．O为坐标原点，直线l与直线OM平行，且与椭圆交于A，B两点．连接MA、MB与x轴交于点D，E．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
．
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名校
解题方法
5 . 已知圆
经过椭圆的左焦点和上顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于两点，若
，求
的值．
经过椭圆的左焦点和上顶点．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于两点，若，求的值．
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2023-01-11更新
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744次组卷
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3卷引用：广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市第五中学2023-2024学年高二上学期第一学程考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知，为椭圆的左右焦点，点
在椭圆上，
轴，
为短轴长的
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线
与椭圆交于两点、
，且
，求椭圆的方程；
，为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，轴，为短轴长的(1)求椭圆
的离心率；(2)若直线
与椭圆交于两点、，且，求椭圆的方程；
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的左焦点为，右焦点为，离心率
，过的直线交椭圆于P，Q两点，且
的周长为8.
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知过点
与椭圆E相切的直线分别为
，直线
与椭圆E相交于A，B两点，与分别交于点M，N，若
，求t的值.
的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于P，Q两点，且的周长为8.(1)求椭圆E的方程；
(2)已知过点
与椭圆E相切的直线分别为，直线与椭圆E相交于A，B两点，与分别交于点M，N，若，求t的值.
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2023-01-09更新
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241次组卷
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3卷引用：山西省名校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知动点P到直线
的距离是P到点
距离的2倍，点P的轨迹记为C．
(1)证明：存在点
，使得
为定值．
(2)过点F且斜率
的直线l与C交于A，B两点，M，N为x轴上的两个动点，且
，
，若
，求k．
的距离是P到点距离的2倍，点P的轨迹记为C．(1)证明：存在点
，使得为定值．(2)过点F且斜率
的直线l与C交于A，B两点，M，N为x轴上的两个动点，且，，若，求k．
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2023-01-09更新
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409次组卷
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4卷引用：云南省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题
9 . 已知双曲线：
的离心率为
，其左、右顶点分别为
，
，右焦点为，为的左支上不同于的动点，当的纵坐标为时，线段
的中点恰好在轴上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，连接
交的右支于点，直线
与直线
相交于点
，证明：当在的左支上运动时，点在定直线上．
：的离心率为，其左、右顶点分别为，，右焦点为，为的左支上不同于的动点，当的纵坐标为时，线段的中点恰好在轴上．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，连接交的右支于点，直线与直线相交于点，证明：当在的左支上运动时，点在定直线上．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为和，且
，
，
，
，四点中恰有三点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知
，设过点
的直线与椭圆C交于
两点，且
，求
.
的左､右焦点分别为和，且，，，，四点中恰有三点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；
(2)已知
，设过点的直线与椭圆C交于两点，且，求.
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2023-01-09更新
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109次组卷
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3卷引用：福建省南安市侨光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
福建省南安市侨光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省绵阳实验高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试理科数学试题（已下线）广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22
