1 . 已知椭圆过点，左、右焦点分别为，，过的直线交于，两点（，均在轴右侧），的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线和分别交椭圆于，两点，设与轴交于点，证明：为定值．

2 . 已知点A为椭圆的左顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于B，C两点．
(1)记直线AB，AC的斜率分别为，试判断是否为定值?并说明理由；
(2)直线AB，AC分别交直线于M，N两点，当时，求线段MN长度的取值范围．

3 . 已知椭圆的右顶点，P为椭圆C上的动点，且点P不在x轴上，O是坐标原点，面积的最大值为1．
(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)过点的直线与椭圆C交于另一点Q，直线分别与y轴相交于点E，F．当时，求直线的方程．

4 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，点A在椭圆C上，，，过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点，且，求直线l的方程.

5 . 如图，已知椭圆：，直线：，直线过点且斜率为．若直线与椭圆交于不同的两点、，与直线交于点（点与点、不重合）．

(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

6 . 已知椭圆过点和.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线交椭圆于不同的两点，直线交轴于点，直线交轴于点.若，求直线的方程.

7 . 如图，已知椭圆的一个焦点为，离心率为．

(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线交椭圆E于两点A，B，的中点为M．设O为原点，射线交椭圆E于点C．当与的面积相等时，求k的值．

8 . 已知为坐标原点，椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，当的周长取得最大值8时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，若，直线与直线交于点，记直线的斜率分别为，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.

9 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的方程.

10 . 已知椭圆C：的焦距为，点在椭圆C上，点B的坐标为，点O为坐标原点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过的直线l交椭圆C于，两点，判断和的大小，并说明理由．