解题方法
1 . 已知直线
交椭圆
于
，
两点，
是直线
上一点，
为坐标原点，则（ ）
交椭圆于，两点，是直线上一点，为坐标原点，则（ ）A．椭圆 的离心率为 |
B． |
C． |
D．若 ， 是椭圆的左，右焦点，则 |
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2023-01-15更新
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585次组卷
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2卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（六）
名校
解题方法
2 . 如图，在平面直角坐标系，已知，分别：
的左，右焦点.设点
为线段
的中点.
(1)若
为长轴的三等分点，求椭圆方程；
(2)直线
（不与
轴重合）过点且与椭圆交于
，
两点，延长
，
与椭圆交于，
两点，设直线，
的斜率存在且分别为
，
，请将
表示成关于
的函数，即
，求
的值域.
，分别：的左，右焦点.设点为线段的中点.(1)若
为长轴的三等分点，求椭圆方程；(2)直线
（不与轴重合）过点且与椭圆交于，两点，延长，与椭圆交于，两点，设直线，的斜率存在且分别为，，请将表示成关于的函数，即，求的值域.
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2023-01-15更新
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520次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题
解题方法
3 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率
与椭圆的长半轴长､短半轴长的乘积.已知椭圆
的中心为原点，焦点
均在轴上，离心率等于
，面积为
.
(1)求
的标准方程；
(2)若直线
与圆
相切，且直线与交于
两点，求
面积的最大值.
与椭圆的长半轴长､短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，离心率等于，面积为.(1)求
的标准方程；(2)若直线
与圆相切，且直线与交于两点，求面积的最大值.
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名校
解题方法
4 . 已知长度为3的线段的两个端点分别在x轴和y轴上运动，动点P满足
，记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与椭圆C交于E，F两点，O为坐标原点，若
，求
最大值，及取最大值时直线l的方程.
的两个端点分别在x轴和y轴上运动，动点P满足，记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与椭圆C交于E，F两点，O为坐标原点，若，求最大值，及取最大值时直线l的方程.
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5 . 已知平面上一动点到
的距离与到直线
的距离之比为
．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)曲线上的两点
，
，平面上点
，连结
，
并延长，分别交曲线于点A，B，若
，
，问，
是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．
到的距离与到直线的距离之比为．(1)求动点
的轨迹方程；(2)曲线
上的两点，，平面上点，连结，并延长，分别交曲线于点A，B，若，，问，是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．
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2023·四川凉山·一模
解题方法
6 . 已知，分别是椭圆
的上下顶点，
，点
在椭圆上，为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆交于轴上方两点，．若
，试判断直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若否，说明理由．
，分别是椭圆的上下顶点，，点在椭圆上，为坐标原点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
与椭圆交于轴上方两点，．若，试判断直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若否，说明理由．
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7 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为和,经过点且斜率为k的直线l交椭圆
于B,C两点,其中点C在第二象限.如图所示,将的上半部分（半椭圆）沿着长轴翻折使得点C翻折至点A且二面角
为直二面角.设三角形
和三角形
的周长分别为
和
.
(1)证明:
;
(2)若
,求异面直线
和
所成角的大小;
(3)若
,求k的值.
的左､右焦点分别为和,经过点且斜率为k的直线l交椭圆于B,C两点,其中点C在第二象限.如图所示,将的上半部分（半椭圆）沿着长轴翻折使得点C翻折至点A且二面角为直二面角.设三角形和三角形的周长分别为和.(1)证明:
;(2)若
,求异面直线和所成角的大小;(3)若
,求k的值.
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名校
8 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，实轴长
.
(1)求的方程；
(2)若直线过的右焦点与交于，两点，
，求直线的方程.
的渐近线方程为，实轴长.(1)求
的方程；(2)若直线
过的右焦点与交于，两点，，求直线的方程.
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2023-01-14更新
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315次组卷
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3卷引用：山东青岛四区县2022-2023学年高二上学期期末考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，且短轴长2，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点
的直线l与椭圆C交于M，N两点，当
的面积最大时，求直线l的方程．
的离心率为，且短轴长2，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点
的直线l与椭圆C交于M，N两点，当的面积最大时，求直线l的方程．
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2023-01-14更新
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417次组卷
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3卷引用：吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆
：的左右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，为坐标原点，
(1)若
的面积为
，求椭圆的标准方程：
(2)过点
作斜率
的直线交椭圆于不同两点，，点在椭圆的内部，在椭圆上存在点，使
，记四边形
的面积为
，求
的最大值.
：的左右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，为坐标原点，(1)若
的面积为，求椭圆的标准方程：(2)过点
作斜率的直线交椭圆于不同两点，，点在椭圆的内部，在椭圆上存在点，使，记四边形的面积为，求的最大值.
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