古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率
与椭圆的长半轴长､短半轴长的乘积.已知椭圆
的中心为原点，焦点
均在
轴上，离心率等于
，面积为
.
(1)求
的标准方程；
(2)若直线
与圆
相切，且直线与交于
两点，求
面积的最大值.
与椭圆的长半轴长､短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，离心率等于，面积为.(1)求
的标准方程；(2)若直线
与圆相切，且直线与交于两点，求面积的最大值.
更新时间：2023-01-15 13:12:11
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相似题推荐
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
：
过点
，离心率为
，其左右焦点分别为
，
．
(1)若点P与，的距离之比为
，求直线
被点P所在的曲线
截得的弦长；
(2)设
，
分别为椭圆的左、右顶点，Q为上异于，的任意一点，直线
，
分别与椭圆的右准线交于点M，N，求证：以
为直径的圆经过x轴上的定点．
：过点，离心率为，其左右焦点分别为，．(1)若点P与
，的距离之比为，求直线被点P所在的曲线截得的弦长；(2)设
，分别为椭圆的左、右顶点，Q为上异于，的任意一点，直线，分别与椭圆的右准线交于点M，N，求证：以为直径的圆经过x轴上的定点．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为,离心率
，
为右顶点，
为右准线与轴的交点，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的上顶点为
，问是否存在直线,使直线交椭圆于
，
两点，且椭圆的左焦点恰为
的垂心?若存在,求出的方程；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为,离心率，为右顶点，为右准线与轴的交点，且.(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的上顶点为
，问是否存在直线,使直线交椭圆于，两点，且椭圆的左焦点恰为的垂心?若存在,求出的方程；若不存在，请说明理由.
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的左右焦点分别为
为椭圆上一个动点，
的外心为
且椭圆的离心率为
的直线
）与椭圆
，使得过
?若存在，求出点
【推荐1】如图，过椭圆
的左右焦点分别作直线
，交椭圆于
四点，设直线
的斜率为
（1）求
（用k表示）；
（2）若直线的斜率之积为
，求四边形
面积的取值范围．
的左右焦点分别作直线，交椭圆于四点，设直线的斜率为（1）求
（用k表示）；（2）若直线
的斜率之积为，求四边形面积的取值范围．
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知直线
过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是
，
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形面积的最大值.
过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是，（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形
面积的最大值.
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的短轴的两个端点分别为
、
，
上异于
的面积最大值为
.
与椭圆
的面积的最大值.
【推荐1】设椭圆
，定义椭圆的“相关圆
”的方程为
，若抛物线
的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
（1）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；
（2）若直线与圆相切，且与椭圆交于
两点，
为坐标原点.
①求证：
；
②求
的最大值.
，定义椭圆的“相关圆”的方程为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（1）求椭圆
的方程和“相关圆”的方程；（2）若直线
与圆相切，且与椭圆交于两点，为坐标原点.①求证：
；②求
的最大值.
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【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，，以为圆心过椭圆左顶点
的圆与直线
相切于
，且满足
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，问
内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
的左、右焦点分别为，，以为圆心过椭圆左顶点的圆与直线相切于，且满足．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，问内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，上顶点为M，O为坐标原点，
，点P在C上运动，且
的最大值为3.
(1)求C的方程；
(2)设过点且斜率不为零的直线l交C于A，B两点，点N在直线
上运动，直线NA，
，NB的斜率分别记为
，
，
，探讨
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
的左，右焦点分别为，，上顶点为M，O为坐标原点，，点P在C上运动，且的最大值为3.(1)求C的方程；
(2)设过点
且斜率不为零的直线l交C于A，B两点，点N在直线上运动，直线NA，，NB的斜率分别记为，，，探讨是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
（
）左、右焦点分别为，，且为抛物线
的焦点， 
为椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知，为椭圆上不同两点，且都在轴上方，满足
.
（ⅰ）若
，求直线
的斜率；
（ⅱ）若直线与抛物线
无交点，求四边形
面积的取值范围.
：（）左、右焦点分别为，，且为抛物线的焦点， 为椭圆上一点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
，为椭圆上不同两点，且都在轴上方，满足.（ⅰ）若
，求直线的斜率；（ⅱ）若直线
与抛物线无交点，求四边形面积的取值范围.
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的离心率为
，左、右焦点分别为
的周长为
点
两点且在
，
的斜率分别为
，
，
，且
为定值
距离的最大值．
