如图，在平面直角坐标系，已知
，
分别：
的左，右焦点.设点
为线段
的中点.
(1)若
为长轴
的三等分点，求椭圆方程；
(2)直线
（不与
轴重合）过点且与椭圆
交于
，
两点，延长
，
与椭圆交于
，
两点，设直线，
的斜率存在且分别为
，
，请将
表示成关于
的函数，即
，求
的值域.
，分别：的左，右焦点.设点为线段的中点.(1)若
为长轴的三等分点，求椭圆方程；(2)直线
（不与轴重合）过点且与椭圆交于，两点，延长，与椭圆交于，两点，设直线，的斜率存在且分别为，，请将表示成关于的函数，即，求的值域.
更新时间：2023-01-15 15:19:02
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【推荐1】已知椭圆C：
（a＞b＞0）过点（0,
），且满足a+b＝3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为
的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2,1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，试问k1+k2是否为定值？并说明理由．
（a＞b＞0）过点（0,），且满足a+b＝3．（1）求椭圆C的方程；
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左焦点为F，P，Q分别为左顶点和上顶点，O为坐标原点，
（
为椭圆的离心率），
的面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于
两点，过作直线
的垂线，垂足分别为、，点
为线段的中点．求证：四边形
为梯形.
的左焦点为F，P，Q分别为左顶点和上顶点，O为坐标原点，（为椭圆的离心率），的面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于两点，过作直线的垂线，垂足分别为、，点为线段的中点．求证：四边形为梯形.
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与x轴的交点恰为
.
，连接BD交
，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由.
【推荐1】已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3．
(1)求C的方程；
(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．
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(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，且
是椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过
且斜率不为0的直线
与椭圆相交于两点，若
，求直线的方程.
的右焦点为，且是椭圆上一点.(1)求椭圆
的方程；(2)若过
且斜率不为0的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程.
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，过点F作斜率为k的直线l交椭圆
于C，D两点．
的斜率分别为
．从下列①②③三个式子中任选其一，当k变化时，判断该式子是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．
；②
；③
．
分别交双曲线
的下支于P，Q两点（异于点B）时，求
的取值范围．
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解题方法
【推荐1】如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点
，平行于
的直线l在y轴上的截距为
，且交椭圆于A，B两不同点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围；
(3)求证：直线
与x轴始终围成一个等腰三角形．
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【推荐2】已知椭圆的离心率为
，且椭圆的右顶点到直线
的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于
，
两点，求
面积的最大值
为坐标原点）．
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的方程；（2）过点
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的离心率为
，
，上、下顶点分别为
，
，四边形
的面积为
.
的方程；
的内切圆的半径为
，试求
