2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知椭圆
的左顶点为A，点E为直线
与
的一个交点（异于点A），当
时，点E在y轴上.
(1)求的标准方程；
(2)若点F为过点A且斜率为
的直线
与的一个交点（异于点A），求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
的左顶点为A，点E为直线与的一个交点（异于点A），当时，点E在y轴上.(1)求
的标准方程；(2)若点F为过点A且斜率为
的直线与的一个交点（异于点A），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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2023·全国·模拟预测
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解题方法
2 . 定义：一般地，当
且
时，我们把方程
表示的椭圆
称为椭圆
的相似椭圆．已知椭圆
，椭圆（且）是椭圆
的相似椭圆，点
为椭圆上异于其左、右顶点
的任意一点．
(1)当
时，若与椭圆有且只有一个公共点的直线
恰好相交于点，直线的斜率分别为
，求
的值；
(2)当
（e为椭圆的离心率）时，设直线
与椭圆交于点
，直线
与椭圆交于点
，求
的值．
且时，我们把方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆．已知椭圆，椭圆（且）是椭圆的相似椭圆，点为椭圆上异于其左、右顶点的任意一点．(1)当
时，若与椭圆有且只有一个公共点的直线恰好相交于点，直线的斜率分别为，求的值；(2)当
（e为椭圆的离心率）时，设直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点，求的值．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知
为坐标原点，椭圆
的左焦点为
，直线
与椭圆交于点
，
（在第一象限），
，P为
轴上一点，
，
面积的最大值为1，且直线
与椭圆的另一个交点为
，则当的面积最大时，下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于点，（在第一象限），，P为轴上一点，，面积的最大值为1，且直线与椭圆的另一个交点为，则当的面积最大时，下列结论正确的是（ ）A． | B．点为椭圆的右焦点 |
C． | D． 的面积为 |
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解题方法
4 . 已知椭圆的左，右顶点分别为 ，上顶点M与左，右顶点连线
的斜率乘积为
，焦距为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线
与椭圆C交于
两点，O为坐标原点，若
，求直线的方程.
的左，右顶点分别为 ，上顶点M与左，右顶点连线 的斜率乘积为，焦距为.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线与椭圆C交于两点，O为坐标原点，若，求直线的方程.
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2023-02-17更新
|
277次组卷
|
2卷引用：陕西省安康市2022-2023学年高二下学期开学摸底考试文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，且
.过右焦点
的直线与交于两点，
的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过原点作一条垂直于的直线
交于
两点，求
的取值范围.
的左､右焦点分别为，且.过右焦点的直线与交于两点，的周长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过原点
作一条垂直于的直线交于两点，求的取值范围.
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2023-02-17更新
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758次组卷
|
6卷引用：广东省汕尾市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：的离心率为
，且过点
(1)求C的方程
(2)已知A，B是C的左右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交C于点M，N，直线AM与直线x=4，交于点P，记PA，PF，BN的斜率分别为
，问
，是否是定值如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由.
的离心率为，且过点(1)求C的方程
(2)已知A，B是C的左右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交C于点M，N，直线AM与直线x=4，交于点P，记PA，PF，BN的斜率分别为
，问，是否是定值如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由.
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2023-02-17更新
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655次组卷
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2卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 设椭圆
的离心率为，其左焦点到
的距离为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)椭圆E的右顶点为D，直线
与椭圆E交于A，B两点（A，B不是左、右顶点），若其满足
，且直线与以原点为圆心，半径为
的圆相切；求直线的方程．
的离心率为，其左焦点到的距离为．(1)求椭圆E的方程；
(2)椭圆E的右顶点为D，直线
与椭圆E交于A，B两点（A，B不是左、右顶点），若其满足，且直线与以原点为圆心，半径为的圆相切；求直线的方程．
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解题方法
8 . 已知椭圆
：的左、右两个焦点分别为
，，焦距为2，为椭圆上一点，且
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作与轴不重合的直线与椭圆相交于A，B两点，若直线
交椭圆于点C，直线BC交轴于点M，求证：
.
：的左、右两个焦点分别为，，焦距为2，为椭圆上一点，且，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作与轴不重合的直线与椭圆相交于A，B两点，若直线交椭圆于点C，直线BC交轴于点M，求证：.
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解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于
两点，试探究在轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出该定值及点坐标；若不存在，请说明理由
的离心率，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，试探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该定值及点坐标；若不存在，请说明理由
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解题方法
10 . 已知椭圆C：的上顶点为K，左右顶点分别为A，B，
，
的周长为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)O为坐标原点，O，B关于直线L对称，过直线L与x轴的交点作斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（异于A，B两点），直线AM，AN分别交直线L于P，Q两点，当四边形APBQ的面积为4时，求k的值．
的上顶点为K，左右顶点分别为A，B，，的周长为．(1)求椭圆C的方程；
(2)O为坐标原点，O，B关于直线L对称，过直线L与x轴的交点作斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（异于A，B两点），直线AM，AN分别交直线L于P，Q两点，当四边形APBQ的面积为4时，求k的值．
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