【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为,过作斜率不为零的直线与椭圆交于两点，的周长为，椭圆上一点与连线的斜率之积（点不是左右顶点）.
（1）求该椭圆方程；
（2）已知定点,求椭圆上动点N与M点距离的最大值.

【推荐2】定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，那么称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比.已知椭圆，椭圆与是“相似椭圆”，且椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短半轴长为.
(1)当时，求椭圆的方程；
(2)若在椭圆上存在两点，关于直线对称，求实数的取值范围.

【推荐3】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；
(2)两个焦点的坐标分别为（0，﹣2），（0，2），且椭圆经过点(4，)．

【推荐1】已知，椭圆：（）的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为原点.
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线经过点，与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，，是椭圆E的焦点，，．
(1)若是直角三角形，求椭圆E的长轴长；
(2)若线段上存在点P满足，求的取值范围．

【推荐3】已知椭圆的上、下焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且的面积为3．
(1)求椭圆的方程；
(2)过且不垂直于坐标轴的动直线交椭圆于两点，点是线段上不与坐标原点重合的动点，若，求的取值范围．

【推荐1】已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，O为坐标原点，若的面积为，且椭圆的离心率为．

(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F点恰为的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

【推荐2】设椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于两点，已知点的坐标为.
（Ⅰ）当与轴垂直时，求点A、B的坐标及的值
（Ⅱ）设为坐标原点，证明：.

【推荐3】在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为，倾斜角为的直线与交于，两点．
(1)求的方程；
(2)以为直径的圆能否经过坐标原点？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由．

【推荐1】已知椭圆的左焦点F为圆的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为.
(1)求椭圆方程;
(2)已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为定值.

【推荐2】已知椭圆的离心率是，椭圆C过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆的左、右焦点，过点的直线l（不过坐标原点）与椭圆交于两点，求 的取值范围.

【推荐3】已知点在椭圆上，且点Q到曲线C的两焦点的距离之和为．
(1)求C的方程；
(2)设圆上任意一点P处的切线l交C于点M、N，求cos∠MON的值．