1 . 已知椭圆C:短轴长为2,左、右焦点分别为,,过点的直线l与椭圆C交于M,N两点,其中M,N分别在x轴上方和下方,,,直线与直线MO交于点,直线与直线NO交于点.(1)若的坐标为,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
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2024-04-12更新
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1278次组卷
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2卷引用:河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题
2 . 已知圆和椭圆,椭圆的四个顶点为,如图.
(1)圆与平行四边形内切,求的最小值;
(2)已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合.当a,b满足什么条件时,对上任意一点P,均存在以P为顶点与外切,与内接的平行四边形?并证明你的结论.
(1)圆与平行四边形内切,求的最小值;
(2)已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合.当a,b满足什么条件时,对上任意一点P,均存在以P为顶点与外切,与内接的平行四边形?并证明你的结论.
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3 . 设、是椭圆上的两点,点是线段的中点,线段的中垂线与椭圆交于,两点;
(1)求的方程,并确定的取值范围:
(2)判断是否存在,使、、、四点共圆,若存在,则写出圆的标准方程;若不存在,请说明原因.
(1)求的方程,并确定的取值范围:
(2)判断是否存在,使、、、四点共圆,若存在,则写出圆的标准方程;若不存在,请说明原因.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图,椭圆有两顶点,,过其焦点的直线l与椭圆交于C,D两点,并与x轴交于点P,且直线l的斜率大于1,直线AC与直线BD交于点Q.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:为定值.
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5 . 现有一“v”型的挡板如图所示,一椭圆形物件的短轴顶点被固定在A点.物件可绕A点在平面内旋转.AP间距离可调节且与两侧挡板的角度固定为60°.已知椭圆长轴长为4,短轴长为2.
(1)在某个角度固定椭圆,则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少;
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动,AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性.
(1)在某个角度固定椭圆,则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少;
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动,AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性.
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解题方法
6 . 如图,一张圆形纸片的圆心为点E,F是圆内的一个定点,P是圆E上任意一点,把纸片折叠使得点F与P重合,折痕与直线PE相交于点Q,当点P在圆上运动时,得到点Q的轨迹,记为曲线C.建立适当坐标系,点,纸片圆方程为,点在C上.
(1)求C的方程;
(2)若点坐标为,过F且不与x轴重合的直线交C于A,B两点,设直线,与C的另一个交点分别为M,N,记直线的倾斜角分别为,,当取得最大值时,求直线AB的方程.
(1)求C的方程;
(2)若点坐标为,过F且不与x轴重合的直线交C于A,B两点,设直线,与C的另一个交点分别为M,N,记直线的倾斜角分别为,,当取得最大值时,求直线AB的方程.
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7 . 已知椭圆的右焦点为是上的点,直线的斜率为.
(1)求的方程;
(2)过点作两条相互垂直的直线分别交于两点和两点,的中点分别记为,且为垂足.试判断是否存在点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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8 . 在平面直角坐标系中,椭圆,圆为圆上任意一点.
(1)过作椭圆的两条切线,当与坐标轴不垂直时,记两切线斜率分别为,求的值;
(2)动点满足,设点的轨迹为曲线.
(i)求曲线的方程;
(ii)过点作曲线的两条切线分别交椭圆于,判断直线与曲线的位置关系,并说明理由.
(1)过作椭圆的两条切线,当与坐标轴不垂直时,记两切线斜率分别为,求的值;
(2)动点满足,设点的轨迹为曲线.
(i)求曲线的方程;
(ii)过点作曲线的两条切线分别交椭圆于,判断直线与曲线的位置关系,并说明理由.
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2024-03-08更新
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687次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2024届高三下学期高考适应性月考数学试卷 (五)
9 . 已知椭圆过点,焦距为.过作直线l与椭圆交于C、D两点,直线分别与直线交于E、F.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-03-06更新
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422次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于A,B两点(其中点A在x轴上方),且的周长为8.将平面沿x轴向上折叠,使二面角为直二面角,如图所示,折叠后A,B在新图形中对应点记为,.
①求证:;
②求平面和平面所成角的余弦值;
(2)是否存在,使得折叠后的周长为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)当时,
①求证:;
②求平面和平面所成角的余弦值;
(2)是否存在,使得折叠后的周长为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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