如图，一张圆形纸片的圆心为点E，F是圆内的一个定点，P是圆E上任意一点，把纸片折叠使得点F与P重合，折痕与直线PE相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹，记为曲线C．建立适当坐标系，点
，纸片圆方程为
，点
在C上．
(1)求C的方程；
(2)若点
坐标为
，过F且不与x轴重合的直线交C于A，B两点，设直线
，
与C的另一个交点分别为M，N，记直线
的倾斜角分别为
，
，当
取得最大值时，求直线AB的方程．
，纸片圆方程为，点在C上． (1)求C的方程；
(2)若点
坐标为，过F且不与x轴重合的直线交C于A，B两点，设直线，与C的另一个交点分别为M，N，记直线的倾斜角分别为，，当取得最大值时，求直线AB的方程．
更新时间：2024-03-20 16:09:08
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【推荐1】设椭圆
的右焦点为
，离心率为
，为圆
：
的圆心.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过椭圆左焦点
的直线
（斜率存在且不为0）交椭圆于
，
两点，过且与垂直的直线
与圆交于
，
两点，求四边形
面积的取值范围.
的右焦点为，离心率为，为圆：的圆心.(1)求椭圆的方程；
(2)已知过椭圆左焦点
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(2)设
，
，过点A的直线与椭圆交于另一点
（异于点），与直线
交于一点，
的角平分线与直线交于点
，是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
：的右焦点在直线上，且离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
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.
，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线
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，求直线
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，
.
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与PA2的斜率乘积为定值；
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，设点在直线上的投影为
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中，已知圆E：
和定点
，P为圆E上的动点，线段
的垂直平分线与直线
交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若
为曲线上两点，点
在直线
上，试在①直线
过点
；②
；③直线
过点
三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.
中，已知圆E：和定点，P为圆E上的动点，线段的垂直平分线与直线交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
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，再取两个动点
，且
．
与
交点的轨迹M的方程；
是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率
与直线AF的斜率
满足
，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．
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上任意一点，过M点作椭圆的两条切线
，
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（O为原点）交于点D，当
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轴上，过椭圆右焦点
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两点，满足
与
共线．
，求点
到原点
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【推荐1】已知椭圆
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，
分别为椭圆C的左、右焦点，且
．
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过点，分别为椭圆C的左、右焦点，且．(1)求椭圆C的标准方程；
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.
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(2)点M是双曲线上任意不同于其顶点的动点，设直线
、
的斜率分别为
，
，求证，的乘积为定值；
(3)过点
任作一动直线l交椭圆与A，B两点，记
，若在直线AB上取一点R，使得
，试判断当直线l运动是，点R是否在某一定直线上运动？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由.
：的焦点，是等轴双曲线：的顶点，若椭圆与双曲线的一个交点是P，的周长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点M是双曲线
上任意不同于其顶点的动点，设直线、的斜率分别为，，求证，的乘积为定值；(3)过点
任作一动直线l交椭圆与A，B两点，记，若在直线AB上取一点R，使得，试判断当直线l运动是，点R是否在某一定直线上运动？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由.
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