已知椭圆
的一个顶点为
，一个焦点为
.
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)已知点
，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线
与椭圆C的另一个交点为Q.若
的面积等于
，求直线的斜率.
的一个顶点为，一个焦点为.(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)已知点
，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线与椭圆C的另一个交点为Q.若的面积等于，求直线的斜率.
更新时间：2022-05-13 19:24:07
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【推荐1】设椭圆E的方程为
（a＞1），点O为坐标原点，点A，B的坐标分别为
，
，点M在线段AB上，满足
，直线OM的斜率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若斜率为k的直线l交椭圆E于C，D两点，交y轴于点
（t≠1），问是否存在实数t使得以CD为直径的圆恒过点B？若存在，求t的值，若不存在，说出理由．
（a＞1），点O为坐标原点，点A，B的坐标分别为，，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为．(1)求椭圆E的方程；
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（t≠1），问是否存在实数t使得以CD为直径的圆恒过点B？若存在，求t的值，若不存在，说出理由．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
的半焦距为c,且过点
,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)A为椭圆E上异于顶点的一点,点P满足
,过点P的直线交椭圆E于B,C两点,且
,若直线OA,OB的斜率之积为
,求证:
.
的半焦距为c,且过点,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为.(1)求椭圆E的方程;
(2)A为椭圆E上异于顶点的一点,点P满足
,过点P的直线交椭圆E于B,C两点,且,若直线OA,OB的斜率之积为,求证:.
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＋
＝1(a>b>0)的离心率为
，右准线方程为x＝4，过点P(0，4)作关于y轴对称的两条直线l1，l2，且l1与椭圆交于不同两点A，B，l2与椭圆交于不同两点D，C.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】椭圆
的左右焦点分别为
，右顶点为
为椭圆
上任意一点，且
的最大值的取值范围是
，其中
(1)求椭圆的离心率
的取值范围
(2)设双曲线
以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点，
是双曲线在第一象限上任意一点，当取得最小值时，试问是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的左右焦点分别为，右顶点为为椭圆上任意一点，且的最大值的取值范围是，其中(1)求椭圆
的离心率的取值范围(2)设双曲线
以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点，是双曲线在第一象限上任意一点，当取得最小值时，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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困难
(0.15)
【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为
，
，动直线
过且与椭圆
相交于
两点，且
的最大值为
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)如图，已知
为抛物线
上一点，
为抛物线
在点
处的切线，与椭圆有两个不同的交点
，
，当以
为直径的圆过原点
时，求
．
的左、右焦点分别为，，动直线过且与椭圆相交于两点，且的最大值为．(1)求椭圆
的离心率；(2)如图，已知
为抛物线上一点，为抛物线在点处的切线，与椭圆有两个不同的交点，，当以为直径的圆过原点时，求．
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分别是椭圆
的左、右顶点，过点
、斜率为
的直线
于
两个不同的点．
，设直线
分别交
，求
【推荐1】已知椭圆的左､右焦点分别为
是上一动点，
的最大面积为
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于两点，
为上两点，且
，求四边形
面积的最大值.
的左､右焦点分别为是上一动点，的最大面积为.(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，为上两点，且，求四边形面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆
过点
，焦距为
．过
作直线l与椭圆交于C、D两点，直线
分别与直线
交于E、F．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线的斜率分别为
，证明
是定值；
(3)是否存在实数，使
恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
过点，焦距为．过作直线l与椭圆交于C、D两点，直线分别与直线交于E、F．(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线
的斜率分别为，证明是定值；(3)是否存在实数
，使恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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是椭圆
中，是否存在与点
，使
恒成立？存在，求出点
【推荐1】已知椭圆
的左顶点为A，右焦点为F，过点
的直线l交C 于M、N两点，其中点M在第二象限．
(1)若直线l过点，求
的面积；
(2)设线段MF交半径为1的圆F于点G，直线TG与AM交于点R，若直线AM，NR的斜率之比为
，求
．
的左顶点为A，右焦点为F，过点的直线l交C 于M、N两点，其中点M在第二象限．(1)若直线l过点
，求的面积；(2)设线段MF交半径为1的圆F于点G，直线TG与AM交于点R，若直线AM，NR的斜率之比为
，求．
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆经过
两点为坐标原点，且
的面积为
.过点
且斜率为
的直线与椭圆有两个不同的交点、，且直线
、
分别与
轴交于点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，求
的取值范围.
经过两点为坐标原点，且的面积为.过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、，且直线、分别与轴交于点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，求的取值范围.
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，点
轴的垂线，垂足为
，求点
且斜率分别为
的两条直线与（1）中
、
，并满足
，求
的值．
