【推荐1】已知函数，
(1)求曲线在点处的切线与坐标轴围成三角形的面积．
(2)是的导函数，若函数有两个极值点，且，求证：．

【推荐2】已知函数.
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若函数的图象与轴有且仅有一个交点，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，对任意的，均有成立，求正实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，.
（Ⅰ）若.
（ⅰ）求函数的极小值；
（ⅱ）求函数在点处的切线方程.
（Ⅱ）若函数在上有极值，求a的取值范围.

【推荐2】已知曲线，当变化时得到一系列的椭圆，我们把它称为“椭圆群”．
(1)求“2-1椭圆群”中椭圆的离心率；
(2)若“椭圆群”中的两个椭圆、对应的t分别为、，且，则称、为“和谐椭圆对”．已知、为“和谐椭圆对”，P是上的任意一点，过点P作的切线交于A、B两点，Q为上异于A、B的任意一点，且满足，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；否则，说明理由．

【推荐3】已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为，.
（1）若是边长为的正三角形，求抛物线的方程；
（2）若，求椭圆的离心率；
（3）点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．

【推荐1】1.已知椭圆C：的离心率为 ，椭圆C的长轴长为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线 与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知点为椭圆C的右焦点，P为椭圆上一点，且（O为坐标原点），.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦的取值范围.

【推荐3】设分别是椭圆的左､右焦点.
(1)求的离心率；
(2)过的直线与相交于两点（与轴不平行）.
①当为常数时，若成等差数列，求直线的方程；
②当时.延长与相交于另一个点（与轴不垂直），试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且四边形的面积为12.
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于M，N两点（不同于，两点），直线与直线交于点，试判断的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的左､右焦点分别为，，且，设是上一点，且，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不与轴垂直的直线过点，交椭圆于，两点，试判断在轴的负半轴上是否存在一点，使得直线与斜率之积为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为．

（1）求该椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，，求证：直线，的斜率之和为定值．