已知双曲线:的离心率为,其左、右顶点分别为,,右焦点为,为的左支上不同于的动点,当的纵坐标为时,线段的中点恰好在轴上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点,连接交的右支于点,直线与直线相交于点,证明:当在的左支上运动时,点在定直线上.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点,连接交的右支于点,直线与直线相交于点,证明:当在的左支上运动时,点在定直线上.
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(已下线)第11讲 拓展五:圆锥曲线的方程(定值问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22江西省萍乡市安源区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
更新时间:2023-01-09 12:43:25
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【推荐1】已知双曲线(,)的实轴长为2,直线为双曲线C的一条渐近线.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线与双曲线相交于不同两点,求的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线与双曲线相交于不同两点,求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B,且(其中为原点),求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B,且(其中为原点),求的取值范围.
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【推荐1】对于椭圆:,我们称双曲线:为其伴随双曲线.已知椭圆(),它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍.
(2)如图,点,分别为的下顶点和上焦点,过的直线与上支交于,两点,设的面积为,(其中为坐标原点).若的面积为,求.
(1)求椭圆伴随双曲线的方程;
(2)如图,点,分别为的下顶点和上焦点,过的直线与上支交于,两点,设的面积为,(其中为坐标原点).若的面积为,求.
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【推荐2】已知双曲线:的离心率为2,F为双曲线C的右焦点,(2,3)是双曲线C上的一个点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过F且不与渐近线平行的直线(斜率不为0)与双曲线C的两个交点分别为M,N,记双曲线C在点M,N处的切线分别为,,点为直线与直线的交点,试判断点是否在一条定直线上,若是,求出定直线的方程;若不是,请说明理由.(注:若双曲线方程为,则该双曲线在点处的切线方程为)
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过F且不与渐近线平行的直线(斜率不为0)与双曲线C的两个交点分别为M,N,记双曲线C在点M,N处的切线分别为,,点为直线与直线的交点,试判断点是否在一条定直线上,若是,求出定直线的方程;若不是,请说明理由.(注:若双曲线方程为,则该双曲线在点处的切线方程为)
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【推荐1】已知双曲线E的中心在坐标原点,对称轴为x轴、y轴,渐近线方程为,且过点.
(1)求E的方程;
(2)过平面上一点M分别作E的两条渐近线的平行线,分别交E于P、Q两点,若直线PQ的斜率为2,证明:点M在定直线上.
(1)求E的方程;
(2)过平面上一点M分别作E的两条渐近线的平行线,分别交E于P、Q两点,若直线PQ的斜率为2,证明:点M在定直线上.
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【推荐2】已知双曲线经过点,其右焦点为,且直线是的一条渐近线.
(1)求的标准方程;
(2)设是上任意一点,直线.证明:与双曲线相切于点;
(3)设直线与相切于点,且,证明:点在定直线上.
(1)求的标准方程;
(2)设是上任意一点,直线.证明:与双曲线相切于点;
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【推荐1】已知椭圆与双曲线有公共焦点、,点的坐标为,且的面积为.
(1)求椭圆的方程.
(2)是否存在直线与椭圆相交于、两点,使得直线与的斜率之和为?若存在,求此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)是否存在直线与椭圆相交于、两点,使得直线与的斜率之和为?若存在,求此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
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解题方法
【推荐2】设椭圆的一个焦点为,四条直线,所围成的区域面积为.
(1)求的方程;
(2)设过的直线与交于不同的两点,设弦的中点为,且(为原点),求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)设过的直线与交于不同的两点,设弦的中点为,且(为原点),求直线的方程.
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