已知椭圆
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且
（其中
为原点），求
的取值范围.
的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（1）求双曲线
的方程；（2）若直线
与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（其中为原点），求的取值范围.
更新时间：2020-02-05 15:50:40
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】设双曲线
，其虚轴长为
，且离心率为
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)过点
的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点
、
，在线段
上取点
使得
，证明：点落在某一定直线上．
，其虚轴长为，且离心率为．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点、，在线段上取点使得，证明：点落在某一定直线上．
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解题方法
【推荐2】设
分别是双曲线
的左､右两焦点，过点
的直线
与的右支交于
两点，曲线的虚轴的端点与其焦点的距离为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)当
时，求直线
的方程.
分别是双曲线的左､右两焦点，过点的直线与的右支交于两点，曲线的虚轴的端点与其焦点的距离为.(1)求双曲线
的方程；(2)当
时，求直线的方程.
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时，求抛物线
，求双曲线的渐近线方程和准线的方程.
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】对称轴都在坐标轴上的双曲线过点
，
，斜率为的直线过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线有两个交点，求斜率的取值范围；
(3)是否存在实数使得直线与双曲线交于A，B两点，且点P恰好为AB中点？为什么？
，，斜率为的直线过点.(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线
与双曲线有两个交点，求斜率的取值范围；(3)是否存在实数
使得直线与双曲线交于A，B两点，且点P恰好为AB中点？为什么？
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【推荐2】已知双曲线C：
过点P(1， 1)作直线l，使l与C有且仅有一个公共点，求直线l的方程．
过点P(1， 1)作直线l，使l与C有且仅有一个公共点，求直线l的方程．
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，
，过动点
，且
.
与曲线
两点，且
，
，求实数
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解题方法
【推荐1】已知O为坐标原点，
，
，点P满足
，记点P的轨迹为曲线
(1)求曲线E的方程；
(2)过点的直线l与曲线E交于
两点，求
的取值范围．
，，点P满足，记点P的轨迹为曲线(1)求曲线E的方程；
(2)过点
的直线l与曲线E交于两点，求的取值范围．
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【推荐2】已知
，点
满足，记点的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程；
(2)若直线过点且与轨迹交于
两点．
①无论直线绕点怎样转动，在
轴上总存在定点
，使
恒成立，求实数m的值；
②过作直线
的垂线
，垂足分别为
，记
，求
的取值范围．
，点满足，记点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)若直线
过点且与轨迹交于两点．①无论直线
绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值；②过
作直线的垂线，垂足分别为，记，求的取值范围．
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在第一象限，且与
，动点
的面积为定值
.
是曲线
.若
为点
到
轴的距离之积，问是否存在最大的常数
，使得
恒成立？若存在，求出这个
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知双曲线
.
（1）过曲线的左顶点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
（2）设斜率为
的直线交曲线于、
两点，若与圆
相切，求证：
.
中，已知双曲线.（1）过曲线
的左顶点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（2）设斜率为
的直线交曲线于、两点，若与圆相切，求证：.
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【推荐2】已知双曲线
的中心为坐标原点，左，右焦点分别为
，，且点
在双曲线上．
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)点是直线
上一点，点
是双曲线上一点，且满足
，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，试证：
为定值．
的中心为坐标原点，左，右焦点分别为，，且点在双曲线上．(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)点
是直线上一点，点是双曲线上一点，且满足，记直线的斜率为，直线的斜率为，试证：为定值．
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，其中一条渐近线为
.
且纵截距为
的直线
的值.
