设双曲线
，其虚轴长为
，且离心率为
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)过点
的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点
、
，在线段
上取点
使得
，证明：点落在某一定直线上．
，其虚轴长为，且离心率为．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点、，在线段上取点使得，证明：点落在某一定直线上．
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更新时间：2021-12-25 11:27:44
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解题方法
【推荐1】已知双曲线C：
的离心率为
，焦点到其渐近线的距离为1．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知直线l：
与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为
，求△OAB的面积．
的离心率为，焦点到其渐近线的距离为1．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知直线l：
与双曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为，求△OAB的面积．
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线：
经过点A
，且点到的渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
作斜率不为
的直线
与双曲线交于M，N两点，直线
分别交直线AM，AN于点E，F．试判断以EF为直径的圆是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；反之，请说明理由．
：经过点A，且点到的渐近线的距离为．(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
作斜率不为的直线与双曲线交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F．试判断以EF为直径的圆是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；反之，请说明理由．
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中，已知双曲线
、
，实轴长为
的直线
两点，且
恰好为线段
的中点，求直线
的长.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】双曲线的左右焦点为
，实轴长为6，点P在双曲线的右支上，直线
交双曲线于另一点Q，满足
，且
的周长为32．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
作直线l与双曲线的右支相交于M、N两点，在线段MN上取点H，满足
，点H是否恒在一条定直线上？若是，求出这条直线的方程；若不是，请说明理由．
，实轴长为6，点P在双曲线的右支上，直线交双曲线于另一点Q，满足，且的周长为32．(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
作直线l与双曲线的右支相交于M、N两点，在线段MN上取点H，满足，点H是否恒在一条定直线上？若是，求出这条直线的方程；若不是，请说明理由．
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的左､右顶点分别是
，直线与交于
两点（不与
重合），设直线
的斜率分别为
，且
.
(1)判断直线是否过
轴上的定点.若过，求出该定点；若不过，请说明理由.
(2)若分别在第一和第四象限内，证明：直线
与
的交点
在定直线上.
的左､右顶点分别是，直线与交于两点（不与重合），设直线的斜率分别为，且.(1)判断直线
是否过轴上的定点.若过，求出该定点；若不过，请说明理由.(2)若
分别在第一和第四象限内，证明：直线与的交点在定直线上.
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经过点
，其右焦点为
，且直线
是
是
.证明：
与
，且
，证明：点
