1 . 已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆
上，且
垂直于
轴．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
斜率存在，交椭圆于
两点，
三点不共线，且直线
和直线
关于对称．
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）求
面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称．（ⅰ）证明：直线
过定点；（ⅱ）求
面积的最大值．
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2024-04-05更新
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1243次组卷
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2卷引用：2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
过点
，长轴长为
.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线
交于点P、Q，O为坐标原点且
，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
过点，长轴长为.(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
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2024-04-04更新
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753次组卷
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3卷引用：北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题
3 . 已知椭圆
的焦距为2，且过点
，直线
，直线与椭圆交于不同的
两点，且直线
，
的斜率依次成等比数列
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在一点
，使得四边形
为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由
的焦距为2，且过点，直线，直线与椭圆交于不同的两点，且直线，的斜率依次成等比数列(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为点F，离心率为
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点O且斜率为
的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：
.
的左焦点为点F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点O且斜率为
的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：.
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5 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为
为椭圆
上一点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过
的直线与椭圆交于
两点（其中点位于轴上方），记直线
的斜率分别为
，试判断
是否为定值，如果是定值，求出定值，若果不为定值，请说明理由.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为为椭圆上一点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)过
的直线与椭圆交于两点（其中点位于轴上方），记直线的斜率分别为，试判断是否为定值，如果是定值，求出定值，若果不为定值，请说明理由.
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解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
的动直线 l与C 交于P，Q两点.当
轴时，
，且直线
的斜率之积为
.
(1)求C的方程;
(2)求
的内切圆半径r的取值范围.
的左、右焦点分别为，过点的动直线 l与C 交于P，Q两点.当轴时，，且直线的斜率之积为.(1)求C的方程;
(2)求
的内切圆半径r的取值范围.
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解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为，点
到椭圆右焦点距离等于焦距.
(1)求椭圆标准方程；
(2)过点斜率为
的直线与椭圆交于两点，且与轴交于点
，线段
的垂直平分线与轴，
轴分别交于点
，点
为坐标原点，求的值.
的离心率为，点到椭圆右焦点距离等于焦距.(1)求椭圆标准方程；
(2)过点
斜率为的直线与椭圆交于两点，且与轴交于点，线段的垂直平分线与轴，轴分别交于点，点为坐标原点，求的值.
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解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为
，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交于P，Q两点，点关于轴的对称点为
，且
.
(1)求的方程;
(2)设点
关于轴的对称点为
，直线RP交轴于点
，直线ST与的另一交点为
，证明:直线
关于直线
对称.
的离心率为，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交于P，Q两点，点关于轴的对称点为，且.(1)求
的方程;(2)设点
关于轴的对称点为，直线RP交轴于点，直线ST与的另一交点为，证明:直线关于直线对称.
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名校
解题方法
9 . 如图，已知椭圆
的短轴长为
，焦点与双曲线
的焦点重合.点
，斜率为的直线
与椭圆交于两点.
(1)求常数
的取值范围，并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆
，极点
（不是原点）对应的极线为
，且若极点在轴上，则过点作椭圆的割线交于点
，则对于
上任意一点，均有
（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接
交轴于点.连接
分别交椭圆于
两点.
①设直线、
分别交轴于点
、点，证明：点为、的中点；
②证明直线：恒过定点，并求出定点的坐标.
的短轴长为，焦点与双曲线的焦点重合.点，斜率为的直线与椭圆交于两点. (1)求常数
的取值范围，并求椭圆的方程.(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆
，极点（不是原点）对应的极线为，且若极点在轴上，则过点作椭圆的割线交于点，则对于上任意一点，均有（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接交轴于点.连接分别交椭圆于两点.①设直线
、分别交轴于点、点，证明：点为、的中点；②证明直线：
恒过定点，并求出定点的坐标.
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10 . 已知圆
和椭圆
，椭圆
的四个顶点为
，如图．
(1)圆与平行四边形
内切，求
的最小值；
(2)已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合．当a，b满足什么条件时，对上任意一点P，均存在以P为顶点与
外切，与内接的平行四边形？并证明你的结论．
和椭圆，椭圆的四个顶点为，如图． (1)圆
与平行四边形内切，求的最小值；(2)已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合．当a，b满足什么条件时，对
上任意一点P，均存在以P为顶点与外切，与内接的平行四边形？并证明你的结论．
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