黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷
黑龙江
高二
阶段练习
2024-10-13
307次
整体难度：
适中
考查范围：
平面解析几何
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷
黑龙江
高二
阶段练习
2024-10-13
307次
整体难度：
适中
考查范围：
平面解析几何
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
容易(0.94)
名校
1. 椭圆
的焦点坐标为（ ）
的焦点坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求椭圆的焦点、焦距
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2020-12-27更新
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158次组卷
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2卷引用：宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题
的倾斜角为
，则实数
（
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
3. 已知直线
的方程是
，则对任意的实数
，直线一定经过（ ）.
的方程是，则对任意的实数，直线一定经过（ ）.| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
【知识点】 直线交点系方程及应用
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2024-03-21更新
|
814次组卷
|
3卷引用：上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
4. 已知
分别为椭圆
的两个焦点，
是椭圆
上的点，
，且
，则椭圆的离心率为（ ）
分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 椭圆定义及辨析 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
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昨日更新
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1629次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷（已下线）第二章 平面解析几何—考点考题点点通江西省上饶市鄱阳县私立扬帆中学2024-2025学年高二上学期10月数学测试题
与曲线
有公共点，则
的取值范围是（
单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
6. 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆
的面积为
，两个焦点分别为，点
是椭圆
上的动点，点
是点关于原点的对称点，若四边形
的周长为12，则四边形面积的最大值为（ ）
的面积为，两个焦点分别为，点是椭圆上的动点，点是点关于原点的对称点，若四边形的周长为12，则四边形面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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和两点
，若圆
，则实数
单选题
|
适中(0.65)
名校
8. 已知
是圆
上的两个动点，且
，点
是线段
的中点，则
的最大值为（ ）
是圆上的两个动点，且，点是线段的中点，则的最大值为（ ）| A．12 | B． | C．6 | D． |
【知识点】 轨迹问题——圆 直线与圆的位置关系求距离的最值
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二、多选题 添加题型下试题
多选题-3个答案
|
适中(0.65)
名校
9. 已知
是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）
是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．直线的一个方向向量是 |
B．若 ，则 |
C．点 关于直线对称点的坐标为 |
D．直线 斜率取值范围是 |
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多选题-2个答案
|
适中(0.65)
名校
10. 已知圆
，点
是圆
上的点，直线
，则（ ）
，点是圆上的点，直线，则（ ）A．直线与圆相交弦长 |
B．圆上恰有 个点到直线的距离等于 |
C． 的最大值是 |
D．过点向圆 引切线，为切点，则 最小值为 |
【知识点】 过圆外一点的圆的切线方程 切线长 圆的弦长与中点弦
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多选题-3个答案
|
较难(0.4)
名校
解题方法
11. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆
的蒙日圆为
，过圆上的动点作椭圆的两条切线，交圆于
两点，直线
交椭圆于两点，则下列结论正确的是（ ）
的蒙日圆为，过圆上的动点作椭圆的两条切线，交圆于两点，直线交椭圆于两点，则下列结论正确的是（ ）A．椭圆的离心率为 |
B．若点 在椭圆上，将直线 的斜率分别记为 ，则 |
C．点到椭圆的左焦点的距离的最小值为 |
D． 面积的最大值为 |
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三、填空题 添加题型下试题
与圆
的交点为
在圆
外（其中
填空题-单空题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
14. 古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果．其中有这样一个结论：平面内与两定点距离的比为常数
的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆．已知
为
上一动点，则
的最小值为______ ．
的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆．已知为上一动点，则的最小值为
【知识点】 轨迹问题——圆 定点到圆上点的最值（范围）
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
15. 已知圆
，点
为圆上任意一点，点
，点是线段的中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)点
是轨迹上任一点，求
的取值范围．
，点为圆上任意一点，点，点是线段的中点．(1)求点
的轨迹方程；(2)点
是轨迹上任一点，求的取值范围．
【知识点】 轨迹问题——圆 直线与圆的位置关系求距离的最值
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解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
16. 已知在
中，
边上的高所在直线的方程为
边上的中线所在直线的方程为
．
(1)求
两点的坐标；
(2)求的外接圆方程．
中，边上的高所在直线的方程为边上的中线所在直线的方程为．(1)求
两点的坐标；(2)求
的外接圆方程．
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解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
17. 已知圆
和点
．
(1)过作圆的切线，求切线的方程；
(2)过作直线交圆于点
两个不同的点，且
不过圆心，再过点分别作圆的切线，两条切线交于点
，求
的值．
和点．(1)过
作圆的切线，求切线的方程；(2)过
作直线交圆于点两个不同的点，且不过圆心，再过点分别作圆的切线，两条切线交于点，求的值．
【知识点】 过圆外一点的圆的切线方程 求平面轨迹方程
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解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
18. 已知椭圆
，点为椭圆上顶点，直线
与椭圆相交于
两点，
为
的中点，为坐标原点，
，求实数
的值；
(2)若直线
的斜率为，且
，证明：直线过定点，并求定点坐标．
，点为椭圆上顶点，直线与椭圆相交于两点，
为的中点，为坐标原点，，求实数的值；(2)若直线
的斜率为，且，证明：直线过定点，并求定点坐标．
【知识点】 直线过定点问题 椭圆中的直线过定点问题 椭圆中的定值问题 根据韦达定理求参数
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1015次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷云南省昆明市西南联大研究院附属学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷（已下线）第03节 解析几何中函数与方程思想【讲】高三数学思想大全
解答题-问答题
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较难(0.4)
名校
解题方法
19. 已知是椭圆
的左右焦点分别为
，且椭圆经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)经过点
的直线
，直线
与椭圆交于两点，直线
与椭圆交于两点，且
，求四边形
面积的取值范围．
的左右焦点分别为，且椭圆经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)经过点
的直线，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的取值范围．
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试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：平面解析几何
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 求椭圆的焦点、焦距 | |
| 2 | 0.94 | 直线斜率的定义 | |
| 3 | 0.85 | 直线交点系方程及应用 | |
| 4 | 0.85 | 椭圆定义及辨析 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 | |
| 5 | 0.65 | 由直线与圆的位置关系求参数 | |
| 6 | 0.65 | 椭圆定义及辨析 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中x、y的取值范围 椭圆中三角形（四边形）的面积 | |
| 7 | 0.65 | 由圆的位置关系确定参数或范围 | |
| 8 | 0.65 | 轨迹问题——圆 直线与圆的位置关系求距离的最值 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.65 | 已知直线垂直求参数 求点关于直线的对称点 直线与线段的相交关系求斜率范围 求直线的方向向量 | 3个答案 |
| 10 | 0.65 | 过圆外一点的圆的切线方程 切线长 圆的弦长与中点弦 | 2个答案 |
| 11 | 0.4 | 直线斜率的定义 求平面两点间的距离 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 椭圆中三角形（四边形）的面积 | 3个答案 |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 相交圆的公共弦方程 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 点与圆的位置关系求参数 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 轨迹问题——圆 定点到圆上点的最值（范围） | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 轨迹问题——圆 直线与圆的位置关系求距离的最值 | 问答题 |
| 16 | 0.65 | 直线的点斜式方程及辨析 由两条直线垂直求方程 求平面两点间的距离 由圆心（或半径）求圆的方程 | 问答题 |
| 17 | 0.65 | 过圆外一点的圆的切线方程 求平面轨迹方程 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 直线过定点问题 椭圆中的直线过定点问题 椭圆中的定值问题 根据韦达定理求参数 | 问答题 |
| 19 | 0.4 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 根据椭圆过的点求标准方程 求椭圆中的弦长 椭圆中三角形（四边形）的面积 | 问答题 |
