已知椭圆
：
（
）过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的上下顶点分别为
，过点
斜率为
的直线与椭圆交于
两点，证明：直线
与
的交点
在定直线上，并求出该定直线的方程.
：（）过点，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的上下顶点分别为，过点斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.
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（已下线）大招18非对称处理
更新时间：2024-04-23 23:05:58
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【推荐1】已知椭圆
的上顶点为
，过点
且与
轴垂直的直线被截得的线段长为
.
(1)求椭圆
的标准方程﹔
(2)设直线
交椭圆于异于点
的
两点，以
为直径的圆经过点
线段的中垂线
与轴的交点为
，求
的取值范围.
的上顶点为，过点且与轴垂直的直线被截得的线段长为.(1)求椭圆
的标准方程﹔(2)设直线
交椭圆于异于点的两点，以为直径的圆经过点线段的中垂线与轴的交点为，求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)不经过点
的直线
与椭圆相交于
，两点，关于原点的对称点
，直线
，
与
轴分别交于
，
两点，求证：
.
的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)不经过点
的直线与椭圆相交于，两点，关于原点的对称点，直线，与轴分别交于，两点，求证：.
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的离心率为
长轴的右端点为
.
两点，且以MN为直径的圆过点
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，椭圆的上顶点到右顶点的距离为
，
为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上两点(异于顶点)，且
的面积为，设射线
，
的斜率分别为
，求
的值；
（3）设直线
与椭圆交于两点(直线不过顶点)，且以线段
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点.
的离心率为，椭圆的上顶点到右顶点的距离为，为坐标原点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
是椭圆上两点(异于顶点)，且的面积为，设射线，的斜率分别为，求的值；（3）设直线
与椭圆交于两点(直线不过顶点)，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点.
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【推荐2】已知椭圆
经过点
，且离心率
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若M，N是椭圆E上异于点P的两点，且以线段为直径的圆恒过点P，判断直线是否过定点？如果是，求此定点坐标.如果不是，请说明理由.
经过点，且离心率.(1)求椭圆E的方程；
(2)若M，N是椭圆E上异于点P的两点，且以线段
为直径的圆恒过点P，判断直线是否过定点？如果是，求此定点坐标.如果不是，请说明理由.
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为坐标原点，
.椭圆离心率为
作不与
，过点
过定点，并求定点的坐标；
面积的最大值.
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【推荐1】已知动点到点
的距离与它到直线
的距离
的比值为
，设动点形成的轨迹为曲线.
（1）求曲统的方程；
（2）过点
的直线与交于，
两点，已知点
，直线
分别与直线
，
交于
，
两点，线段
的中点是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由.
到点的距离与它到直线的距离的比值为，设动点形成的轨迹为曲线.（1）求曲统
的方程；（2）过点
的直线与交于，两点，已知点，直线分别与直线，交于，两点，线段的中点是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系
，已知椭圆
的离心率，直线
过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的标准方程：
（2）已知点
，连结
，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试探索当
变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
，已知椭圆的离心率，直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点.（1）求椭圆
的标准方程：（2）已知点
，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试探索当变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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与C交于A，B两点，且
的周长为
，面积为2.
关于原点的对称点为Q，不经过点P且斜率为
