已知椭圆
的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)不经过点
的直线
与椭圆相交于
，
两点，关于原点的对称点
，直线
，
与
轴分别交于
，
两点，求证：
.
的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)不经过点
的直线与椭圆相交于，两点，关于原点的对称点，直线，与轴分别交于，两点，求证：.
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更新时间：2022-04-16 09:04:08
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知，分别是椭圆
：
的左，右顶点，
为椭圆上的点，直线
，
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于，
两点，且直线
与
相交于点
，若点在直线
上，证明：直线过定点．
，分别是椭圆：的左，右顶点，为椭圆上的点，直线，的斜率之积为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于，两点，且直线与相交于点，若点在直线上，证明：直线过定点．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆E：过点
，E的离心率
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点A、B为椭圆左右顶点，过点
且不与x轴重合的直线l分别交E于C，D．直线分别交直线AC和BD于P，Q点，求证：
．
过点，E的离心率．(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点A、B为椭圆左右顶点，过点
且不与x轴重合的直线l分别交E于C，D．直线分别交直线AC和BD于P，Q点，求证：．
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（
）的离心率为
，且点
在椭圆E上.
（O为原点）的最小值，并求此时直线l的方程.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知圆
和定点
P是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点M，设动点M的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)设
，过
的直线l交曲线E于M，N两点(点M在x轴上方)，设直线AM与BN的斜率分别为
，求证：
为定值．
和定点P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点M，设动点M的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程；
(2)设
，过的直线l交曲线E于M，N两点(点M在x轴上方)，设直线AM与BN的斜率分别为，求证：为定值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，上下顶点分别为
，
，四边形
的面积为4，且该四边形内切圆的方程为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
(
,
均为常数)与椭圆相交于，两个不同的点(,异于,)，若以
为直径的圆过椭圆的右顶点，试判断直线能否过定点？若能，求出该定点坐标；若不能，请说明理由．
的左、右顶点分别为，，上下顶点分别为，，四边形的面积为4，且该四边形内切圆的方程为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
(,均为常数)与椭圆相交于，两个不同的点(,异于,)，若以为直径的圆过椭圆的右顶点，试判断直线能否过定点？若能，求出该定点坐标；若不能，请说明理由．
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的左、右焦点分别为
，
相切，
的周长为
．
，过点
两点，以
，
为邻边作平行四边形
，是否存在常数
