已知椭圆E：
过点
，E的离心率
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点A、B为椭圆左右顶点，过点
且不与x轴重合的直线l分别交E于C，D．直线
分别交直线AC和BD于P，Q点，求证：
．
过点，E的离心率．(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点A、B为椭圆左右顶点，过点
且不与x轴重合的直线l分别交E于C，D．直线分别交直线AC和BD于P，Q点，求证：．
更新时间：2023-08-05 21:37:26
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
（
）的上顶点与抛物线
（
）的焦点
重合.
(1)设椭圆和抛物线交于
，
两点，若
，求椭圆的方程；
(2)设直线
与抛物线和椭圆均相切，切点分别为
，
，记
的面积为
，求证：
.
（）的上顶点与抛物线（）的焦点重合.(1)设椭圆和抛物线交于
，两点，若，求椭圆的方程；(2)设直线
与抛物线和椭圆均相切，切点分别为，，记的面积为，求证：.
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【推荐2】已知椭圆
:的离心率为
，点
在椭圆上，
为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知､为椭圆上不同的两点.①设线段
的中点为点
，证明:直线､
的斜率之积为定值；②若､两点满足
，当
的面积最大时，求
的值.
:的离心率为，点在椭圆上，为坐标原点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知
､为椭圆上不同的两点.①设线段的中点为点，证明:直线､的斜率之积为定值；②若､两点满足，当的面积最大时，求的值.
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的焦点为
，点
且
.
；
.
，若
的取值范围.
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，椭圆
截直线
所得线段的长度为
．过
作互相垂直的两条直线
、
，直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、
两点，、
的中点分别为
、．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标；
(3)求四边形
面积的最小值．
的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为．过作互相垂直的两条直线、，直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，、的中点分别为、．(1)求椭圆
的方程；(2)证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标；(3)求四边形
面积的最小值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为，离心率为
为椭圆上一点，为坐标原点，直线
与椭圆交于另一点，直线
与椭圆交于另一点（与点不重合），
面积的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点为直线上一点，记
的斜率分别为
，若
，求点的坐标．
的右焦点为，离心率为为椭圆上一点，为坐标原点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点（与点不重合），面积的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
为直线上一点，记的斜率分别为，若，求点的坐标．
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称为椭圆
.
，证明：
是定值.
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为，两个顶点分别为
.过点
的直线交椭圆于
两点，直线
与
的交点为
.
(1)当直线
的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点
使得
和
的面积为，求的取值范围；
(2)求证：点在一条定直线上.
中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为.过点的直线交椭圆于两点，直线与的交点为.(1)当直线
的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点使得和的面积为，求的取值范围；(2)求证：点
在一条定直线上.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
，
是其左右焦点，
，直线过点交
于
两点，
在
轴上方，且 在线段
上，
(1)若是上顶点，
，求
；
(2)若
，且原点到直线的距离为
，求直线；
(3)证明：对于任意
，使得
的直线有且仅有一条.
，是其左右焦点，，直线过点交于两点，在轴上方，且 在线段上，(1)若
是上顶点，，求；(2)若
，且原点到直线的距离为，求直线；(3)证明：对于任意
，使得的直线有且仅有一条.
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的离心率
，椭圆的右焦点到直线
的距离是4．
【推荐1】在平面直角坐标系中，
，
，C是满足
的一个动点．
（1）求
垂心H的轨迹方程；
（2）记垂心H的轨迹为
，若直线l：
（
）与交于D，E两点，与椭圆T：
交于P，Q两点，且
，求证：
．
中，，，C是满足的一个动点．（1）求
垂心H的轨迹方程；（2）记
垂心H的轨迹为，若直线l：（）与交于D，E两点，与椭圆T：交于P，Q两点，且，求证：．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左､右焦点分别是，且离心率为
，点
为椭圆下上动点，
面积的最大值为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆的上顶点，直线
交椭圆于点
，过点
的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于
两点，点在点的上方．若
，求直线的方程．
的左､右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆下上动点，面积的最大值为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
是椭圆的上顶点，直线交椭圆于点，过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点，点在点的上方．若，求直线的方程．
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.
，点
的面积为
，求直线
