已知O为坐标原点，设椭圆
的离心率为
，过椭圆E上第一象限内一点P引x轴、y轴的平行线，分别交y轴、x轴于点A，B，且分别交直线
于点Q，R，记
与
的面积分别为
，
，满足
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知点
，直线
交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，证明：
为定值．
的离心率为，过椭圆E上第一象限内一点P引x轴、y轴的平行线，分别交y轴、x轴于点A，B，且分别交直线于点Q，R，记与的面积分别为，，满足．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知点
，直线交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，证明：为定值．
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天津市南开大学附中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题15解析几何(解答题)（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题
更新时间：2023-04-02 21:00:25
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，O为坐标原点，长轴长为4，离心率
.
（1）求椭圆方程；
（2）若点A，B，C都在椭圆上，D为AB中点，且
，求
的面积？
，O为坐标原点，长轴长为4，离心率.（1）求椭圆方程；
（2）若点A，B，C都在椭圆上，D为AB中点，且
，求的面积？
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，椭圆
：
（
）和圆
，已知圆
将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为
．椭圆的下顶点为
，过坐标原点
且与坐标轴不重合的任意直线
与圆相交于点
，直线
与椭圆的另一个交点分别是点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）（Ⅰ）设
的斜率为
，直线斜率为
，求
的值；
（Ⅱ）求△
面积最大时直线的方程．
：（）和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为．椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与椭圆的另一个交点分别是点．（1）求椭圆
的方程；（2）（Ⅰ）设
的斜率为，直线斜率为，求的值；（Ⅱ）求△
面积最大时直线的方程．
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，上顶点
的距离为
.
的直线
，线段
的中点为
，椭圆的左焦点为
，使得
？若存在，求直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
：
的四个顶点围成的四边形的面积为
，其离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点
作直线（
轴除外）与椭圆交于不同的两点
，
，在轴上是否存在定点
，使
为定值？若存在，求出定点坐标及定值，若不存在，说明理由.
：的四个顶点围成的四边形的面积为，其离心率为（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
的右焦点作直线（轴除外）与椭圆交于不同的两点，，在轴上是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点坐标及定值，若不存在，说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】椭圆，A，B为其左右顶点，G点坐标为
，c为椭圆的半焦距，且有
，椭圆E的离心率
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H在直线
上，求
面积的最大值.
，A，B为其左右顶点，G点坐标为，c为椭圆的半焦距，且有，椭圆E的离心率.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H在直线
上，求面积的最大值.
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的离心率为
，且椭圆
，
分别是椭圆
与直线
交于点
，且
，
，求实数
的最大值.
【推荐1】已知椭圆
的下、上顶点分别为
，左、右顶点分别为
，四边形
的面积为
，若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与交于
（异于
两点，设直线
与直线
交于点
，探究三角形
的面积是否为定值，请说明理由.
的下、上顶点分别为，左、右顶点分别为，四边形的面积为，若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与交于（异于两点，设直线与直线交于点，探究三角形的面积是否为定值，请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，过椭圆内点
的直线与椭圆E相交于A，B两点，C为椭圆的左顶点，当直线过点
时，
的面积为
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：当直线l不过C点时，
为定值．
的离心率为，过椭圆内点的直线与椭圆E相交于A，B两点，C为椭圆的左顶点，当直线过点时，的面积为．（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：当直线l不过C点时，
为定值．
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都在椭圆E上，且
的面积等于
．
的斜率是定值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，椭圆的两顶点
，
，过其焦点
的直线与椭圆交于，
两点，并与轴交于点，直线
与直线
交于点
．
(1)当
时，求直线的方程；
(2)当点异于，两点时，求证：点与点横坐标之积为定值．
，，过其焦点的直线与椭圆交于，两点，并与轴交于点，直线与直线交于点．(1)当
时，求直线的方程；(2)当点
异于，两点时，求证：点与点横坐标之积为定值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，轴被抛物线
截得的线段长与
长轴长的比为
.
(1)求､
的方程；
(2)设与
轴的交点为，过坐标原点
的直线与相交于点､，直线
､
分别与相交与､
.
（i）设直线
､
的斜率分别为
､
，求
的值；
（ii）记
､
的面积分别是､，求
的最小值.
的离心率为，轴被抛物线截得的线段长与长轴长的比为.(1)求
､的方程；(2)设
与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点､，直线､分别与相交与､.（i）设直线
､的斜率分别为､，求的值；（ii）记
､的面积分别是､，求的最小值.
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，
两点，
？若存在，写出该圆的方程，并求
的取值范围；若不存在，说明理由．
