【推荐1】已知椭圆过点，，分别为椭圆的左、右焦点，且______．
①两焦点与短轴一个端点的连线构成等腰直角三角形；②离心率；③的周长为．从上述三个条件中选择一个作为条件，将题目补充完整，并回答以下两个问题．（注：若选择多个条件作答，仅按第一种选择给分）
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过的直线l交椭圆C于A，B两点，试问：是否存在一个定点Q，使得以线段AB为直径的圆过定点Q？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知斜率大于0且过点的直线与椭圆及抛物线自上而下分别交于，，，，如图所示，若，求.

【推荐1】已知椭圆：的左，右焦点分别为，，椭圆上任意一点到焦点距离的最大值是最小值的倍，且通径长为（椭圆的通径：过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦）.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线与椭圆相交于不同的两点，，则的内切圆面积是否存在最大值?若存在，则求出最大值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，离心率为，M为C上的动点，且面积的最大值为1．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若O为坐标原点，直线l交C于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为，，且，求的面积．

【推荐3】如图，已知椭圆：经过点，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线：相交于点，记，，的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列．

【推荐1】已知椭圆的左、右顶点分别为、，点在椭圆上，过椭圆的右焦点作与轴垂直的直线与椭圆相交于、两点，且四边形的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆相交于、两点，且与轴相交于点，若的值与无关，求斜率的值．

【推荐2】已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，分别为左右顶点，直线：与椭圆交于两点，当时，是椭圆的上顶点，且的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线交于点，证明：点在定直线上．
(3)设直线的斜率分别为，证明：为定值．

【推荐3】已知点为圆上一动点，轴于点，若动点满足（其中为非零常数）
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若是一个中心在原点，顶点在坐标轴上且面积为8的正方形，当时，得到动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围.