已知椭圆
：
（
）的左右焦点分别为
，
，
分别为左右顶点，直线
：
与椭圆交于
两点，当
时，
是椭圆的上顶点，且
的周长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
交于点
，证明：点在定直线上．
(3)设直线的斜率分别为
，证明：
为定值．
：（）的左右焦点分别为，，分别为左右顶点，直线：与椭圆交于两点，当时，是椭圆的上顶点，且的周长为．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
交于点，证明：点在定直线上．(3)设直线
的斜率分别为，证明：为定值．
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更新时间：2022-07-05 20:36:07
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆C上一点，且△PF1F2的周长是6．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率为
的直线交x轴于T点，交曲线C于A，B两点，是否存在使得
为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆C上一点，且△PF1F2的周长是6．（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率为
的直线交x轴于T点，交曲线C于A，B两点，是否存在使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】以O为原点，
所在的直线为x轴，建立直角坐标系．设
，点F的坐标为
，
，点G的坐标为
．
(1)求
关于t的函数
的表达式，判断函数
的单调性（不需要证明）；
(2)设
的面积
，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当
取得最小值时椭圆的方程；
(3)在（2）的条件下，若点P的坐标为
，C、D是椭圆上的两点，且
，求实数
的取值范围．
所在的直线为x轴，建立直角坐标系．设，点F的坐标为，，点G的坐标为．(1)求
关于t的函数的表达式，判断函数的单调性（不需要证明）；(2)设
的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当取得最小值时椭圆的方程；(3)在（2）的条件下，若点P的坐标为
，C、D是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围．
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.试判断直线
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【推荐1】在平面直角坐标系中，动点
满足方程
．
（1）说明动点
的轨迹是什么曲线，并求出曲线的标准方程；
（2）若点
，是否存在过点
的直线与曲线相交于、
两点，且直线
、
与
轴分别交于
、
两点，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
满足方程．（1）说明动点
的轨迹是什么曲线，并求出曲线的标准方程；（2）若点
，是否存在过点的直线与曲线相交于、两点，且直线、与轴分别交于、两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，过左焦点
的直线与椭圆交于两点．
（1）若线段
的中点为
，求椭圆的方程；
（2）过点与椭圆只有一个公共点的直线为
，过点与
垂直的直线为
，求证与交点在定直线上．
的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点．（1）若线段
的中点为，求椭圆的方程；（2）过点
与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与垂直的直线为，求证与交点在定直线上．
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、
，且椭圆上存在一点P，满足
，
.
的交点为T，是否存在一条定直线l，使点T恒在直线l上？
【推荐1】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为
（1）求椭圆C的标准方程
（2）直线
与椭圆C交于P、Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为
①求四边形APBQ的面积的最大值
②设直线PA的斜率为
，直线PB的斜率为
，判断
的值是否为常数，并说明理由.
，短轴长为（1）求椭圆C的标准方程
（2）直线
与椭圆C交于P、Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为①求四边形APBQ的面积的最大值
②设直线PA的斜率为
，直线PB的斜率为，判断的值是否为常数，并说明理由.
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【推荐2】已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上异于左、右顶点、的任一点，当
的面积最大值为
时，为正三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设交直线
于，
交椭圆于．
（i）证明：
为定值；
（ii）求
面积的最大值．
、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于左、右顶点、的任一点，当的面积最大值为时，为正三角形．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
交直线于，交椭圆于．（i）证明：
为定值；（ii）求
面积的最大值．
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，且经过点
.
是坐标原点，若直线
，垂足为
为定值.
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【推荐1】已知椭圆
经过点
，其右焦点为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的右顶点为，若点
在椭圆上，且满足直线
与
的斜率之积为
，求面积的最大值.
经过点，其右焦点为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)椭圆
的右顶点为，若点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，求面积的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为，短轴长为4；
(1)求C的方程；
(2)过点
作两条相互垂直的直线上和，直线与C相交于两个不同点A，B，在线段上取点Q，满足
，直线交y轴于点R，求
面积的最小值．
的离心率为，短轴长为4；(1)求C的方程；
(2)过点
作两条相互垂直的直线上和，直线与C相交于两个不同点A，B，在线段上取点Q，满足，直线交y轴于点R，求面积的最小值．
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轴上的椭圆，求
的取值范围；
，过点
的直线
与曲线
为直角，求直线
