已知椭圆
的短轴长为2，点
在椭圆
上，与两焦点围成的三角形面积的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当为椭圆的右顶点时，直线
与椭圆相交于
两点（异于点），且
.试判断直线是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.
的短轴长为2，点在椭圆上，与两焦点围成的三角形面积的最大值为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当
为椭圆的右顶点时，直线与椭圆相交于两点（异于点），且.试判断直线是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.
更新时间：2023-11-08 20:55:43
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，过其左焦点
的直线交椭圆
于
两点，且当直线
轴时，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
为椭圆的右焦点，求满足
的直线的方程.
的离心率为，过其左焦点的直线交椭圆于两点，且当直线轴时，.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
为椭圆的右焦点，求满足的直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆
：
和圆C：
，C经过E的焦点，点A，B为E的右顶点和上顶点，C上的点D满足
.
(1)求E的标准方程；
(2)设直线与C相切于第一象限的点P，与E相交于M，N两点，线段
的中点为Q.当
最大时，求的方程.
：和圆C：，C经过E的焦点，点A，B为E的右顶点和上顶点，C上的点D满足.(1)求E的标准方程；
(2)设直线
与C相切于第一象限的点P，与E相交于M，N两点，线段的中点为Q.当最大时，求的方程.
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，点
在椭圆上，若圆
的一条切线（斜率存在）与椭圆C有两个交点A，B，且
.
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【推荐1】已知
，分别为椭圆的左、右焦点
，
分别为其左、右顶点，为椭圆上的一个动点，
，
面积的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线交椭圆于异于点的两点
，
，
求证：直线过定点，并求此定点的坐标．
，分别为椭圆的左、右焦点，分别为其左、右顶点，为椭圆上的一个动点，，面积的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
交椭圆于异于点的两点，，求证：直线过定点，并求此定点的坐标．
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【推荐2】已知椭圆
四个顶点形成的四边形为菱形，它的边长为
，面积为
，过椭圆左焦点
与椭圆C相交于M，N两点（M，N两点不在x轴上），直线l的方程为：
，过点M作
垂直于直线l交于点E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，求
面积的最大值．
四个顶点形成的四边形为菱形，它的边长为，面积为，过椭圆左焦点与椭圆C相交于M，N两点（M，N两点不在x轴上），直线l的方程为：，过点M作垂直于直线l交于点E．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，求
面积的最大值．
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的左、右顶点，
为
为直线
上的动点，
与
与
.证明:直线
过定点.
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的右顶点为
是椭圆上位于第一象限内的动点，过且垂直于
的直线与
轴交于点
.
(1)若
，且
，求点的坐标；
(2)当
时，若点始终在点的右侧，求
的取值范围.
中，已知椭圆的右顶点为是椭圆上位于第一象限内的动点，过且垂直于的直线与轴交于点.(1)若
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【推荐2】已知椭圆
(
，
)的左､右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，
的面积为
，点为椭圆的下顶点，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过抛物线
的焦点
的直线交椭圆于，两点，求
的取值范围.
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的左、右焦点
的周长为
．
是圆
的切线，
，证明：
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【推荐1】已知曲线
的左､右焦点分别为
，倾斜角为
的直线经过左焦点.直线与曲线的交点为
（在轴上方），过点作
的平分线
的垂线，垂足为
为坐标原点.
(1)若
，求
内切圆的圆心
的横坐标和
的长；
(2)若
，求的面积和的长.
的左､右焦点分别为，倾斜角为的直线经过左焦点.直线与曲线的交点为（在轴上方），过点作的平分线的垂线，垂足为为坐标原点.(1)若
，求内切圆的圆心的横坐标和的长；(2)若
，求的面积和的长.
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【推荐2】已知分别为椭圆的左、右焦点，直线
与椭圆相交于A，B两点，且
．
(1)求粗圆的方程；
(2)
为坐标原点，若直线与椭圆交于M，N两点，直线OM的斜率为
，直线ON的斜率为
，当
时，
面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
分别为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆相交于A，B两点，且．(1)求粗圆
的方程；(2)
为坐标原点，若直线与椭圆交于M，N两点，直线OM的斜率为，直线ON的斜率为，当时，面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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的左、右顶点分别为
与
关于直线
对称，且
于
，求
，证明：
