在平面直角坐标系中,已知椭圆的右顶点为是椭圆上位于第一象限内的动点,过且垂直于的直线与轴交于点.
(1)若,且,求点的坐标;
(2)当时,若点始终在点的右侧,求的取值范围.
(1)若,且,求点的坐标;
(2)当时,若点始终在点的右侧,求的取值范围.
更新时间:2022-07-05 18:59:21
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【推荐1】已知,分别是椭圆的右端点和上顶点,动点在该椭圆上运动,求的重心的轨迹的普通方程.
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【推荐2】定义:若两个椭圆的离心率相等,则称这两个椭圆相似.如图,椭圆、是两个相似的椭圆,椭圆的长半轴长是4,短半轴长是2,且的左、右焦点、都在椭圆上.
(1)求、的方程;
(2)在上是否存在点P满足,线段的中点在上,如有请求出P的坐标,否则请说明理由;
(3)如图,若Q是上异于、的任意一点,直线与交于A、B两点,直线与交于D、E两点,求证:为定值.
(1)求、的方程;
(2)在上是否存在点P满足,线段的中点在上,如有请求出P的坐标,否则请说明理由;
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【推荐1】定义:曲线称为椭圆的“倒椭圆”.已知椭圆,它的“倒椭圆”.
(1)写出“倒椭圆”的一条对称轴、一个对称中心;并写出其上动点横坐标x的取值范围.
(2)过“倒椭圆”上的点P,作直线PA垂直于x轴且垂足为点A,作直线PB垂直于y轴且垂足为点B,求证:直线AB与椭圆只有一个公共点.
(3)是否存在直线l与椭圆无公共点,且与“倒椭圆”无公共点?若存在,请给出满足条件的直线l,并说明理由;若不存在,请说明理由.
(1)写出“倒椭圆”的一条对称轴、一个对称中心;并写出其上动点横坐标x的取值范围.
(2)过“倒椭圆”上的点P,作直线PA垂直于x轴且垂足为点A,作直线PB垂直于y轴且垂足为点B,求证:直线AB与椭圆只有一个公共点.
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【推荐2】已知椭圆的右焦点为,直线与交于,两点,
(1)若过点,点,到直线的距离分别为,,且,求的方程;
(2)若点的坐标为,直线过点交于另一点,当直线与的斜率之和为2时,证明:直线过定点.
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【推荐1】在椭圆中,直线上有两点C、D (C点在第一象限),左顶点为A,下顶点为B,右焦点为F.
(1)若∠AFB,求椭圆的标准方程;
(2)若点C的纵坐标为2,点D的纵坐标为1,则BC与AD的交点是否在椭圆上?请说明理由;
(3)已知直线BC与椭圆相交于点P,直线AD与椭圆相交于点Q,若P与Q关于原点对称,求的最小值.
(1)若∠AFB,求椭圆的标准方程;
(2)若点C的纵坐标为2,点D的纵坐标为1,则BC与AD的交点是否在椭圆上?请说明理由;
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【推荐2】椭圆+的离心率为且经过点其中,为椭圆的左、右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)从椭圆的第一象限部分上一点向圆引切线,,切点分别为,,三角形的面积等于,求直线的方程.
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【推荐1】已知椭圆:,,分别为椭圆长轴的左、右端点,为直线上异于点的任意一点,连接交椭圆于点.
(1)求证:(其中为坐标原点)为定值;
(2)是否存在轴上的定点,使得以为直径的圆恒通过与的交点.
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【推荐2】已知直线与曲线交于、两点,为坐标原点.
(1)当时,有,求曲线的方程;
(2)当实数为何值时,对任意,都有为定值?指出的值;
(3)已知点,当,变化时,动点满足,求动点的纵坐标的变化范围.
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