【推荐1】已知点P和非零实数，若两条不同的直线，均过点P，且斜率之积为，则称直线，是一组“共轭线对”，如直线：，：是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点.
(1)已知，是一组“共轭线对”，求，的夹角的最小值；
(2)已知点､点和点分别是三条直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“共轭线对”，直线QP，QR是“共轭线对”，直线RP，RQ是“共轭线对”，求点P的坐标；
(3)已知点，直线，是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O到直线，的距离之积的取值范围.

【推荐2】已知抛物线，过点作直线与抛物线交于两点，点是抛物线上异于两点的一动点，直线与直线交于两点.

（1）证明：两点的纵坐标之积为定值；
（2）求面积的最小值.

【推荐3】在中，角的对边分别为，已知.
(1)若的内角平分线交于点，求的长；
(2)若与的内角平分线相交于点的外接圆半径为2，求的最大值.

【推荐1】椭圆的左顶点为，右顶点为，满足，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点在椭圆的内部，直线和直线分别与椭圆交于另外的点和点，若的面积为，求的值．

【推荐2】已知椭圆以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，求面积的最大值．

【推荐3】已知椭圆,左右焦点为，离心率为,短轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线y=x+m(m>0)与椭圆交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求m．
(3)若点A 在椭圆上且在第一象限内,,直线AF₁与椭圆交于另外一点B,设点M在椭圆上,记三角形OAB与三角形MAB的面积分别为S₁、S₂,若S₂=3S₁,求M坐标．

【推荐1】已知椭圆的焦点，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若、为上不同的两点，动点、满足：，，且在上．
（i）求证：点在上；
（ii）若过焦点，求实数的取值范围．

【推荐2】已知椭圆的长轴长为，离心率为，斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B.
(1)求的方程；
(2)若直线l的方程为，点关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆上，求t的值；
(3)设，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D，若点C，D和点三点共线，求k的值.

【推荐3】已知椭圆，两点分别为的左顶点、下顶点，两点均在直线上，且在第一象限.
(1)设是椭圆的右焦点，且，求的标准方程；
(2)若两点纵坐标分别为，请判断直线与直线的交点是否在椭圆上，并说明理由；
(3)设直线，分别交椭圆于点、点，若关于原点对称，求的最小值.

【推荐1】试求函数的最大值、最小值.

【推荐2】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合．
（1）分别说明是什么曲线，并求与的值；
（2）设当时，与的交点分别为，当时，与的交点分别为，求直线的极坐标方程．

【推荐3】已知椭圆：经过点，离心率为，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点的两个点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当时，求面积的最大值；
(3)若，求证：为定值.