已知椭圆
，
两点分别为
的左顶点、下顶点，
两点均在直线
上，且
在第一象限.
(1)设
是椭圆的右焦点，且
，求的标准方程；
(2)若两点纵坐标分别为
，请判断直线
与直线
的交点是否在椭圆上，并说明理由；
(3)设直线，分别交椭圆于点
、点
，若
关于原点对称，求
的最小值.
，两点分别为的左顶点、下顶点，两点均在直线上，且在第一象限.(1)设
是椭圆的右焦点，且，求的标准方程；(2)若
两点纵坐标分别为，请判断直线与直线的交点是否在椭圆上，并说明理由；(3)设直线
，分别交椭圆于点、点，若关于原点对称，求的最小值.
2022高三·全国·专题练习 查看更多[1]
（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-1
更新时间：2022-11-06 21:21:08
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，
是椭圆上的点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
为的左顶点，过的直线交椭圆于、两点，直线
、
分别交直线
于
、
两点，
是线段
的中点，在
轴上求出一定点
，使得
.
的左、右焦点分别为、，离心率为，是椭圆上的点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为的左顶点，过的直线交椭圆于、两点，直线、分别交直线于、两点，是线段的中点，在轴上求出一定点，使得.
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【推荐2】设点和分别是椭圆
上不同的两点，线段最长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线过点
，且
，线段的中点为，求直线
的斜率的取值范围．
和分别是椭圆上不同的两点，线段最长为4．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
过点，且，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围．
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，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，
轴，
.
是椭圆C的任一条切线，点
，点
是切线l上两个点.证明：以
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
，斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B.
(1)求的方程；
(2)若直线l的方程为
，点
关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆上，求t的值；
(3)设
，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D，若点C，D和点
三点共线，求k的值.
的长轴长为，离心率为，斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B.(1)求
的方程；(2)若直线l的方程为
，点关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆上，求t的值；(3)设
，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D，若点C，D和点三点共线，求k的值.
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(0.4)
真题
【推荐2】设椭圆
的两个焦点是
与
，且椭圆上存在一点P，使得直线
与
垂直．
(1)求实数m的取值范围；
(2)设L是相应于焦点的准线，直线与L相交于点Q，若
，求直线的方程．
的两个焦点是与，且椭圆上存在一点P，使得直线与垂直．(1)求实数m的取值范围；
(2)设L是相应于焦点
的准线，直线与L相交于点Q，若，求直线的方程．
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的距离与它到直线
的距离之比是常数
，记
.
，与轨迹
的垂直平分线与
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，直线
恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M，N均在椭圆C上，定点
，直线MF与直线NT交于点S．
①证明：点S恒在椭圆C上；
②求
面积的最大值．
，直线恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3．（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M，N均在椭圆C上，定点
，直线MF与直线NT交于点S．①证明：点S恒在椭圆C上；
②求
面积的最大值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
，分别为椭圆的右顶点和上顶点，
为坐标原点，为椭圆第一象限上一动点.
（1）直线
与
轴交于点,直线
与轴交于点，求证：
为定值；
（2）为关于的对称点，求四边形
面积
的最大值.
，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，为椭圆第一象限上一动点.（1）直线
与轴交于点,直线与轴交于点，求证：为定值；（2）
为关于的对称点，求四边形面积的最大值.
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，过
且与圆
的方程；
交曲线
交曲线
，
，垂足为
（
，证明：
；
的面积的最小值．
