1 . 设函数，若函数在上是增函数，则的取值范围是___________.

2 . 已知数列满足，则（       ）

A．若，则数列为常数列

B．若，则对任意，有

C．若，则对任意，有

D．若，则对任意

3 . 如图，在面积为的中，M，N分别为，的中点，点P在上，若，则的最小值是________．

   

4 . 已知不等式的解集为．
(1)求实数的取值范围；
(2)若为负实数，且的最大值为，正实数，满足，证明：．

5 . 已知实数a，b，c满足．
(1)若，求证：；
(2)若a，b，，求证：．

6 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若的最小值为t，，，求的最小值．

7 . 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
(1)求角C的大小；
(2)若，求的周长的取值范围．

8 . 设．
(1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
(2)在（1）的条件下，求的最小值；
(3)解关于x的不等式．

9 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K， P是曲线K上一点.
(1)当时，求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B，C 两点，若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值：
(3)若且点 D，E在y轴上，的内切圆的方程为求面积的最小值.

10 . 在计算机科学中，维数组是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组，定义与的差为与之间的距离为．
(1)若维数组，证明：；
(2)证明：对任意的数组，有；
(3)设集合，若集合中有个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明：．