已知
为椭圆
：
上两点，点
满足
，过点A与点
的直线与直线
交于点
．
(1)当
轴且A在
轴上方时，求直线
的斜率；
(2)已知
，记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
为椭圆：上两点，点满足，过点A与点的直线与直线交于点．(1)当
轴且A在轴上方时，求直线的斜率；(2)已知
，记的面积为，的面积为，求的取值范围．
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更新时间：2023-05-07 11:43:51
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知点F是抛物线E：
的焦点，点
在抛物线E上，且
.
(1)求抛物线E的方程；
(2)直线
：
与抛物线E交于A，B两点，设直线TA，TB的斜率分别为
，
，证明：
；
(3)直线
是过点T的抛物线E的切线，且与直线交于点P，探究
与
的关系，并证明你的结论.
的焦点，点在抛物线E上，且.(1)求抛物线E的方程；
(2)直线
：与抛物线E交于A，B两点，设直线TA，TB的斜率分别为，，证明：；(3)直线
是过点T的抛物线E的切线，且与直线交于点P，探究与的关系，并证明你的结论.
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【推荐2】如图，椭圆
的左、右顶点分别为
，
，
为椭圆上的动点且在第一象限内，线段
与椭圆交于点（异于点），直线
与直线交于点
，
为坐标原点，连接
，且直线
与
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设直线
的斜率分别为
，证明：
为定值．
的左、右顶点分别为，，为椭圆上的动点且在第一象限内，线段与椭圆交于点（异于点），直线与直线交于点，为坐标原点，连接，且直线与的斜率之积为． (1)求椭圆
的方程．(2)设直线
的斜率分别为，证明：为定值．
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上，点
为椭圆
上异于顶点的任意一点，过点
的两条切线，切点分别为
的斜率分别为
．
为定值；
，求证：
为定值．
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名校
解题方法
【推荐1】已知从椭圆
上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点
，设椭圆的离心率为
，左、右顶点分别为
，
，且
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点
且斜率为
的直线与椭圆交于
，
两点.若
，求的值.
上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，设椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，且，.(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点
且斜率为的直线与椭圆交于，两点.若，求的值.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆M与椭圆
有相同的焦点，且椭圆M过点
.点P在椭圆M上，
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设椭圆M的焦点为
，若
的面积为1，求点P的坐标.
(3)若
，
是椭圆M的左右顶点，点P与，不重合，证明：
为定值.
有相同的焦点，且椭圆M过点.点P在椭圆M上，(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设椭圆M的焦点为
，若的面积为1，求点P的坐标.(3)若
，是椭圆M的左右顶点，点P与，不重合，证明：为定值.
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上三点，其中点
，
过椭圆的中心
，
.
的平分线总垂直于
与
是否共线，并给出证明．
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，以C的短轴为直径的圆与直线
相切.
(1)求C的方程；
(2)直线：
与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为
（O为坐标原点），△APQ的面积为.
的面积为，若
，判断
是否为定值？并说明理由.
的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切.(1)求C的方程；
(2)直线
：与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为（O为坐标原点），△APQ的面积为.的面积为，若，判断是否为定值？并说明理由.
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【推荐2】如图所示，椭圆的右顶点为，上顶点为
为坐标原点，
.椭圆离心率为
，过椭圆左焦点作不与轴重合的直线，与椭圆相交于
两点.直线的方程为：
，过点作垂线，垂足为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)①求证：直线
过定点，并求定点的坐标；
②求
面积的最大值.
的右顶点为，上顶点为为坐标原点，.椭圆离心率为，过椭圆左焦点作不与轴重合的直线，与椭圆相交于两点.直线的方程为：，过点作垂线，垂足为.(1)求椭圆
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过定点，并求定点的坐标；②求
面积的最大值.
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、
与曲线
分别相交于点
称为曲线
的内接四边形．
和
将单位圆
分成长度相等的四段弧，求
的值；
，
与圆
分别交于点
的内接正方形有且只有一个，并求该内接正方形的面积．
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【推荐1】已知椭圆过点
，且左、右顶点分别为
，左焦点为，上、下两个顶点分别为
为坐标原点，
与
面积的比值为
．
（1）求的标准方程；
（2）过且斜率为
的直线与椭圆交于
两点，点在
轴上，且满足
，已知
，求
与
面积比值的最小值．
过点，且左、右顶点分别为，左焦点为，上、下两个顶点分别为为坐标原点，与面积的比值为．（1）求
的标准方程；（2）过
且斜率为的直线与椭圆交于两点，点在轴上，且满足，已知，求与面积比值的最小值．
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【推荐2】在平面直角坐标系中，已知点
、
，动点
关于直线
的对称点为，且
，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知动点在曲线上，点
在直线
上，且
，求线段
长的最小值；
(3)过点
且不垂直于轴的直线交曲线于、两点，点关于轴的对称点为
，试问：在轴上是否存在一定点
，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
、，动点关于直线的对称点为，且，动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)已知动点
在曲线上，点在直线上，且，求线段长的最小值；(3)过点
且不垂直于轴的直线交曲线于、两点，点关于轴的对称点为，试问：在轴上是否存在一定点，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
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的左焦点为
，其四个顶点围成的四边形面积为
．
，求四边形ACBD面积的取值范围．
