已知椭圆过点,且左、右顶点分别为,左焦点为,上、下两个顶点分别为为坐标原点,与面积的比值为.
(1)求的标准方程;
(2)过且斜率为的直线与椭圆交于两点,点在轴上,且满足,已知,求与面积比值的最小值.
(1)求的标准方程;
(2)过且斜率为的直线与椭圆交于两点,点在轴上,且满足,已知,求与面积比值的最小值.
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更新时间:2021-01-07 13:29:50
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【推荐1】已知椭圆过点,点为其左顶点,且的斜率为.
(1)求的方程;
(2)为椭圆上两个动点,且直线与的斜率之积为,,为垂足,求的最大值.
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【推荐2】如图,定义:以椭圆中心为圆心,长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”.过椭圆第一象限内一点P作x轴的垂线交其“辅圆”于点Q,当点Q在点P的上方时,称点Q为点P的“上辅点”.已知椭圆上的点的上辅点为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若的面积等于,求上辅点Q的坐标;
(3)过上辅点Q作辅圆的切线与x轴交于点T,判断直线PT与椭圆E的位置关系,并证明你的结论.
(1)求椭圆E的方程;
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【推荐1】在平面直角坐标系中,已知椭圆,椭圆的离心率为,在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左顶点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于、两点(不同于点),且,为垂足,求三角形面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy内,动点P到定点F(﹣1,0)的距离与P到定直线x=﹣4的距离之比为.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)若轨迹C上的动点N到定点M(m,0)(0<m<2)的距离的最小值为1,求m的值.
(3)设点A、B是轨迹C上两个动点,直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1,且直线OA、OB的斜率之积等于,问四边形ABA1B1的面积S是否为定值?请说明理由.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)若轨迹C上的动点N到定点M(m,0)(0<m<2)的距离的最小值为1,求m的值.
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【推荐1】已知是椭圆的右焦点,且在椭圆上,垂直于轴.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线交椭圆于(异于点)两点,为直线上一点.设直线的斜率分别为,若,证明:点的横坐标为定值.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为分别为椭圆的上、下顶点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点(异于点),且的面积为,过点A作直线,交椭圆于点,求证:.
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