在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F（﹣1，0）的距离与P到定直线x=﹣4的距离之比为
.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若轨迹C上的动点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值.
（3）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1，且直线OA、OB的斜率之积等于
，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值？请说明理由.
.（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若轨迹C上的动点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值.
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，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值？请说明理由.
更新时间：2020/02/02 21:16:56
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【推荐1】已知过点
的直线
与圆
：
相交于
，
两点，
的中点为
，过
的中点
且平行于
的直线交
于点
，记点的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程．
(2)若
为轨迹上的两个动点且均不在
轴上，点
满足
（
，
），其中
为坐标原点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①点在轨迹上；②直线
与
的斜率之积为；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
的直线与圆：相交于，两点，的中点为，过的中点且平行于的直线交于点，记点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程．(2)若
为轨迹上的两个动点且均不在轴上，点满足（，），其中为坐标原点，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①点
在轨迹上；②直线与的斜率之积为；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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（2）过点A(2，0)作两条互相垂直的直线分别交曲线E于B、D两点(均异于点A)，又C(－2，0)，求四边形ABCD的面积的最大值.
（1）求曲线E的方程；
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、
，且
.
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（Ⅱ）设过右焦点的直线l与椭圆相交于A，B两点，记
三条边所在直线的斜率的乘积为
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为椭圆的右焦点，点在椭圆上，已知椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆
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的离心率为，且
为C上一点，不过原点O的直线l交C于A，B两点，且线段AB被直线OP平分.
(1)求椭圆C的方程；
(2)以AB为一边作椭圆C的内接平行四边形ABDE，求四边形ABDE面积的最大值.
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．
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别是
，，动直线l与椭圆C有且只有一个公共点P（点P在第一象限），且与x，y轴分别交于G，E两点，过点P作直线l的垂线分别交x，y轴于M，H，过点，H的直线交椭圆C于A，B两点．记
，
，
的面积分别为
，
，
．
（Ⅰ）求证：
为定值；
（Ⅱ）是否存在点P，使得
? 如果存在，写出一个点P的坐标即可；如果不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别是，，动直线l与椭圆C有且只有一个公共点P（点P在第一象限），且与x，y轴分别交于G，E两点，过点P作直线l的垂线分别交x，y轴于M，H，过点，H的直线交椭圆C于A，B两点．记，，的面积分别为，，．（Ⅰ）求证：
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．
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（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为
，求椭圆C的方程．
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，
的面积为
与
与
轴交于点
，求证：
为定值.
