已知点
在椭圆
上，点
为椭圆
上异于顶点的任意一点，过点
作椭圆
的两条切线，切点分别为
．记直线
的斜率分别为
．
(1)求证：
为定值；
(2)若
，求证：
为定值．
在椭圆上，点为椭圆上异于顶点的任意一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为．记直线的斜率分别为．(1)求证：
为定值；(2)若
，求证：为定值．
22-23高二下·江苏泰州·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2023-03-03 20:57:57
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【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，过
的直线
与
交于
两点.
(1)若点
为上一动点，求
的最大值与最小值；
(2)若
，求的斜率；
(3)在
轴上是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，过的直线与交于两点.(1)若点
为上一动点，求的最大值与最小值；(2)若
，求的斜率；(3)在
轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知抛物线C：
，过点
且斜率为k的直线与抛物线C相交于P，Q两点.
(1)设点B在x轴上，分别记直线PB，QB的斜率为
.若
，求点B的坐标；
(2)过抛物线C的焦点F作直线PQ的平行线与抛物线C相交于M，N两点，求
的值.
，过点且斜率为k的直线与抛物线C相交于P，Q两点.(1)设点B在x轴上，分别记直线PB，QB的斜率为
.若，求点B的坐标；(2)过抛物线C的焦点F作直线PQ的平行线与抛物线C相交于M，N两点，求
的值.
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，
，动点
满足直线
和
的斜率之积为
，记
轴，垂足为
并延长交
点,证明：
是直角三角形.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知点
到定点
的距离比它到x轴的距离大
，求点P的轨迹C的方程；
到定点的距离比它到x轴的距离大，求点P的轨迹C的方程；
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【推荐2】已知抛物线∶
的焦点坐标为.
（1）若直线
被抛物线截得的弦长为
，求抛物线的方程；
（2）设
为点关于原点
的对称点，为抛物线上任意一点，求
的取值范围；
（3）过焦点作直线交抛物线于
、
两点，满足
，过作抛物线准线的垂线，垂足记为
，准线交轴于点，若
，求
的值.
∶的焦点坐标为.（1）若直线
被抛物线截得的弦长为，求抛物线的方程；（2）设
为点关于原点的对称点，为抛物线上任意一点，求的取值范围；（3）过焦点
作直线交抛物线于、两点，满足，过作抛物线准线的垂线，垂足记为，准线交轴于点，若，求的值.
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角方向
的海面P处生成一个台风，台风侵袭的范围为半径
圆形区域，并以
h的速度不断增大．该台风以
h的速度向西偏北
方向移动．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，其离心率为
，右焦点为，两焦点与短轴两端点围成的四边形面积为
.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)直线与椭圆有唯一的公共点（在第一象限，此直线与
轴的正半轴交于点
，直线
与直线
交于点且
，求直线的斜率.
，其离心率为，右焦点为，两焦点与短轴两端点围成的四边形面积为.(1)求椭圆
的标准方程：(2)直线
与椭圆有唯一的公共点（在第一象限，此直线与轴的正半轴交于点，直线与直线交于点且，求直线的斜率.
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解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的中心为，一个法向量为
的直线与
只有一个公共点．
(1)若
且点在第二象限，求点的坐标；
(2)若经过的直线
与垂直，求证：点到直线的距离
．
的中心为，一个法向量为的直线与只有一个公共点．(1)若
且点在第二象限，求点的坐标；(2)若经过
的直线与垂直，求证：点到直线的距离．
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(m>n>0)上一点Q(x0，y0)的切线方程为
．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，已知，，是椭圆
上不同的三点，
，
，在第三象限，线段
的中点在直线
上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明
为定值并求出该定值．
中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点
在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．
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【推荐2】设点
､
，动点满足
，的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过定点
作直线交曲线于､两点.设为坐标原点，若直线与轴垂直，求
面积的最大值;
(3)设
，在轴上，是否存在一点，使直线
和
的斜率的乘积为非零常数?若存在，求出点的坐标和这个常数;若不存在，说明理由.
､，动点满足，的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程;(2)过定点
作直线交曲线于､两点.设为坐标原点，若直线与轴垂直，求面积的最大值;(3)设
，在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数?若存在，求出点的坐标和这个常数;若不存在，说明理由.
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，且离心率为
.
，动点
，求动点
上一点
.记
，求证：
.
