已知椭圆
的左、右焦点
、
，
是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且△
的周长为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
是圆
的切线，
与椭圆交与不同的两点
，
，证明：
的大小为定值．
的左、右焦点、，是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且△的周长为．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
是圆的切线，与椭圆交与不同的两点，，证明：的大小为定值．
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更新时间：2020-02-21 15:36:58
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆方程为
，左右焦点分别为，，
是长轴的右端点.点C在椭圆上，C关于原点的对称点为B.过C作直线垂直于x轴，与x轴相交于M.
(1)当C为椭圆的上顶点时，求三角形
的周长（直接写出结果）；
(2)若C在第一象限，且直线BM与直线AC的斜率乘积为
，求
；
(3)在（2）的条件下，设PQ是椭圆上位于第四象限的两点（Q在P的右边），直线与线段PQ相交于N，且满足
.判断四边形AQPB的形状，并说明理由.
，左右焦点分别为，，是长轴的右端点.点C在椭圆上，C关于原点的对称点为B.过C作直线垂直于x轴，与x轴相交于M.(1)当C为椭圆的上顶点时，求三角形
的周长（直接写出结果）；(2)若C在第一象限，且直线BM与直线AC的斜率乘积为
，求；(3)在（2）的条件下，设PQ是椭圆上位于第四象限的两点（Q在P的右边），直线
与线段PQ相交于N，且满足.判断四边形AQPB的形状，并说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的左右焦点为
，过
（M不过椭圆的顶点和中心）且斜率为k直线l交椭圆于
两点，与y轴交于点N，且
.
（1）若直线l过点，求
的周长；
（2）若直线l过点，求线段
的中点R的轨迹方程；
（3）求证：
为定值，并求出此定值.
的左右焦点为，过（M不过椭圆的顶点和中心）且斜率为k直线l交椭圆于两点，与y轴交于点N，且. （1）若直线l过点
，求的周长；（2）若直线l过点
，求线段的中点R的轨迹方程；（3）求证：
为定值，并求出此定值.
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轴），
．
与椭圆交于另一点
是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知点
，
，点P为平面内的动点，且
的周长为
.记点P的轨迹为C.
(1)试说明曲线C的形状，并求C的方程；
(2)设点M在直线
上，且M不在C上，过M的两条直线分别交C于A，B两点和R，H两点，且
，直线
和
的斜率都存在且不为零，求直线的斜率与直线的斜率的比值.
中，已知点，，点P为平面内的动点，且的周长为.记点P的轨迹为C.(1)试说明曲线C的形状，并求C的方程；
(2)设点M在直线
上，且M不在C上，过M的两条直线分别交C于A，B两点和R，H两点，且，直线和的斜率都存在且不为零，求直线的斜率与直线的斜率的比值.
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【推荐2】已知椭圆C：
的离心率为
，左、右顶点分别为A、B，过点
的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q（异于A、B），且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AP、QB的斜率分别为
、
，且
，求
的值；
(3)设
和
的面积分别为
、
，求
的最大值．
的离心率为，左、右顶点分别为A、B，过点的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q（异于A、B），且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AP、QB的斜率分别为
、，且，求的值；(3)设
和的面积分别为、，求的最大值．
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的直线l交椭圆C于M、N两点（不同于A、B两点），若直线AN与直线BM交于点Q，试问点Q的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知､分别为椭圆
左右焦点，
为椭圆上一点，满足
轴，
，且椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点
的直线交椭圆于
，
两点，
(其中
为坐标原点)，与直线平行且与椭圆相切的两条直线分别为
､
，若与两直线间的距离为
，求直线的方程.
､分别为椭圆左右焦点，为椭圆上一点，满足轴，，且椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）若过点
的直线交椭圆于，两点，(其中为坐标原点)，与直线平行且与椭圆相切的两条直线分别为､，若与两直线间的距离为，求直线的方程.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦点为
，
，P是椭圆C上一点.若椭圆C的离心率为
，且
，的面积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知O是坐标原点，向量
，过点（2，0）的直线l与椭圆C交于M，N两点.若点
满足
，
，求的最小值.
的焦点为，，P是椭圆C上一点.若椭圆C的离心率为，且，的面积为.（1）求椭圆C的方程；
（2）已知O是坐标原点，向量
，过点（2，0）的直线l与椭圆C交于M，N两点.若点满足，，求的最小值.
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，
；
时，
交
轴于
交
，是否存在直线
，若存在，求出直线
