已知椭圆的离心率为,过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点,且椭圆截直线所得弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)线段的垂直平分线与轴交于点,求点横坐标的取值范围;
(3)试问在轴上是否存在一点,使得为定值?若存在,求出点的坐标及该定值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)线段的垂直平分线与轴交于点,求点横坐标的取值范围;
(3)试问在轴上是否存在一点,使得为定值?若存在,求出点的坐标及该定值;若不存在,请说明理由.
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江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)大题专练训练29:圆锥曲线(探索性问题1)-2021届高三数学二轮复习(已下线)大题专练训练23:圆锥曲线(椭圆:定值定点问题3)-2021届高三数学二轮复习山东省潍坊市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
更新时间:2021-01-29 11:08:17
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【推荐1】已知椭圆,其离心率,点分别是椭圆的左右焦点,点是椭圆上任意一点,且的最大值为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与交于两点,点是线段的中点,过点作直线的垂线交轴于点,若,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与交于两点,点是线段的中点,过点作直线的垂线交轴于点,若,求直线的方程.
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【推荐2】已知中心在原点的椭圆C1和抛物线C2有相同的焦点(1,0),椭圆C1过点,抛物线的顶点为原点.
(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程;
(2)设点P为抛物线C2准线上的任意一点,过点P作抛物线C2的两条切线PA,PB,其中A、B为切点.
设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值;
②若直线AB交椭圆C1于C,D两点,S△PAB,S△PCD分别是△PAB,△PCD的面积,试问:是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,请说明理由.
(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程;
(2)设点P为抛物线C2准线上的任意一点,过点P作抛物线C2的两条切线PA,PB,其中A、B为切点.
设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值;
②若直线AB交椭圆C1于C,D两点,S△PAB,S△PCD分别是△PAB,△PCD的面积,试问:是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆的左.右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形的边长为 的正方形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点.证明: 的定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试问轴上是否存在异于点,的定点,使得以为直径的圆恒过直线,的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点.证明: 的定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试问轴上是否存在异于点,的定点,使得以为直径的圆恒过直线,的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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【推荐2】椭圆的上顶点A,右焦点F,其上一点,以为直径的圆经过F.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l与椭圆C有且只有一个公共点.求证:在x轴上存在两个定点,它们到直线l的距离之积等于1.
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【推荐1】已知椭圆C:(a>b>0)过点(0,),且满足a+b=3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A,B,点M坐标为(2,1),设直线MA与MB的斜率分别为k1,k2,试问k1+k2是否为定值?并说明理由.
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(2)若,.求证:为定值;
(3)过原点作直线的垂线交直线于点.试探究:当点在圆上运动时(不与,重合),直线与圆是否保持相切?若是,请证明;若不是,请说明理由.
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